1.概念词语

1）图像的几何变换

    对图像进行放大、缩小、旋转等操作，会改变原图中各区域的空间关系，这类操作就是图像的几何变换。

2）仿射变换

    对原来的x和y坐标分别进行线性的几何变换，得到新的x和y，这种变换就是放射变换。

3）投影变换

4）极坐标变换

5）齐次坐标

    在原坐标的基础上，引入第三个数值为1的坐标，这种表示方法就是齐次坐标。

6）仿射变换矩阵

    仿射变换矩阵的最后一行均为(0,0,1)此形式，最后一个值为1。

2.平移

    图像平移时，不改变图像的大小，只是改变了图像的位置。图像从一个地方平移到另外一个地方，可以表示为原图像上的坐标点(x,y)像素，移动到了新的坐标点(x', y')像素，量化平移的距离后，可以得到：

    x' = x + Δx

    y' = y + Δy

    可以知道，如果Δx>0，表示图像沿x轴正方向移动；如果Δx<0，表示图像沿x轴负方向移动。

    可以知道，如果Δy>0，表示图像沿y轴正方向移动；如果Δy<0，表示图像沿y轴负方向移动。

    在齐次坐标表示该平移变换过程，如下矩阵形式所示：

3.以(0,0)为中心进行放大和缩小

    这里的放大和缩小不是指在物理空间中某一物体的放大和缩小。

    二维空间坐标（x, y）以（0,0）为中心，在水平上缩放Sx倍，指的是变换后的坐标位置(x',y')离(0,0)的水平距离变为原坐标(x,y)离位置中心点的水平距离的Sx倍；在垂直方向上缩放Sy倍，指的是变换后的坐标位置(x',y')离(0,0)的垂直距离为原坐标(x,y)离位置中心的垂直距离的Sy倍。

    用数学公式表示，(x', 'y) = (Sx * x, Sy * y)

    如果Sx>1，则表示在水平方向上放大；如果0<Sx<1，则表示在水平方向上缩小。

    如果Sy>1，则表示在垂直方向上放大；如果0<Sy<1，则表示在垂直方向上缩小。

    齐次坐标的放大和缩小变换过程，可以用如下矩阵形式表示：

4.以(x0,y0)为中心的放大和缩小

    以(0,0)为中心的放大和缩小，很容易理解。而以(x0,y0)为中心的放大和缩小，直接来理解比较苦难。但是可以用分解步骤的思想来进行理解，可以变得简单一些。

    以(x0,y0)为中心的缩放(x,y)=先将原点(0,0)移动到中心点(x0,y0)--->以新原点为中心点进行缩放--->然后再移回坐标原点。

5.等比例缩放

    在上面放大和缩小的公式中，如果Sx==Sy，则表示是等比例缩放。