计算两个圆圈之间的碰撞时间 - 物理

Question

我一直陷入游戏/模拟解决方案中，以便在时间运行时找到距离，而这不是我正在寻找的。

我正在寻找一个O（1）公式来计算（0或1或2）时钟时间（s），其中两个圆圈完全相互为r1 + r2距离。负面的时间是可能的。有可能两个圆圈不会相撞，并且它们可能没有交叉点（例如，当两辆汽车在相反方向上行驶过于接近道路中间时彼此“剪辑”），这会弄乱我所有的mx + b解决方案。

从技术上讲，单点碰撞应该是可能的。

我大约有100行代码深，我确信必须有更好的方法，我甚至不确定我的测试用例是否正确。我的初始设置是：

dist(x1+dx1*t, y1+dy1*t, x2+dx2*t, y2+dy2*t) == r1+r2 

通过假设在任何时间t的距离可以用毕达哥拉斯来计算，我想知道在两个时间点中，从中心的距离正好是半径之和。我解答了a，b和c并应用了二次公式，并且我相信如果我假设他们是幻象物体，这会给我第一次碰撞和碰撞的最后时刻，我可以假设在每一刻之间，它们都是重叠的。

我工作的前提是2个对象不可能在t0重叠，这意味着“卡在对方内”的无限冲突是不可能的。我也过滤出来，并使用特殊处理，当斜率为0或无限，这是工作。

我试着计算的距离，当对象1在交点时，它距离对象2的距离，同样当o2在交点时，但这不起作用，因为它有可能发生碰撞时他们不在他们的交叉点。

我在遇到斜率相等但幅度不同的问题。

是否有一个简单的物理/数学公式呢？

编程语言并不重要，伪代码会很好，或者没有复杂符号的任何数学公式（我不是数学/物理学的人）......但没有更高的顺序（我认为python可能已经有碰撞（p1，p2）方法）

Answer 1

有一个简单的（ - ）解决方案。你已经提到使用二次方程式是一个好的开始。

首先定义您的问题，其中二次公式可以有用，在这种情况下，中心之间的距离，随着时间的推移。

• 让我们来定义时间t
• 因为我们使用两个维度，我们可以拨打我们的尺寸x & y
• 首先，让我们在我们的圈子t = 0定义两个中心点为a & b
• 我们还定义我们的速度为t = 0，a & b分别为u & v。
• 最后，分别假设常数a & b的加速度分别为o & p。
• 用于相对于沿着任何一个维度的位置（我们称之为i）到时间t的方程如下：i(t) = 1/2 * a * t^2 + v * t + i0;与a是恒定的加速度，v是初始速度，和i0是初始位置沿尺寸i。
• 我们知道两个2D点之间的距离在任何时候t是((a.x(t) - b.x(t))^2 + (a.y(t) - b.y(t))^2)
• 平方根算了笔的条款，我们定义的常量使用沿着维度，我们可以替代的距离公式的一切位置的公式早。为简写起见，我们将调用函数d(t);
• 最后使用该公式，我们将知道值是d(t) = a.radius + b.radius是碰撞开始或结束的地方。
• 为了把这个二次方程式方面我们移动半径向左所以我们得到d(t) - (a.radius + b.radius) = 0
• 然后，我们可以扩展和简化结果方程等等一切都在t条款和我们得到的常数值。使用该解决方案为正数&负值与二次公式。
• 这也会处理错误，因为如果你得到两个永远不会碰撞的对象，你将得到一个未定义或虚构的数字。

你应该可以很容易地将其余的代码翻译成代码。我没有时间atm，并会尽我所能写出一个简单的解决方案。