使用integral2或integral3来计算MATLAB中的CDF

Question

我刚刚遇到了使用integral2或integral3在MATLAB中计算CDF的问题。假设我有两个独立的正态随机变量X和Y，平均值向量是mu = [5;50]，协方差矩阵是c = [3^2,0; 0,3^2]。

因为它们是独立的，联合PDF是两个PDF的乘法，我用下面的代码来计算的概率在整个域，

integral2(@(x,y) normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf) 

我觉得应该给我1作为回答，而是，它返回

1.8174e-10 

然后我尝试了mvncdf功能，

mvncdf([Inf,Inf],[5,50],diag([3,3].^2)) 

并返回正确答案，1。我也尝试了一维版本integral，这工作正常。任何人都可以为我解释这个吗？

Answer 1

这是由于numerical imprecision（结合您的分布具有非零均值的事实）而发生的。您可以使用'AbsTol' option for integral2增加溶液精度：

integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf,'AbsTol',1e-16) 

回报更接近于1。你可以通过你的发行手段采取对称的优势，例如避免这种情况，

4*integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),5,Inf,50,Inf) 

你mvncdf示例使用了完全不同的方法来直接计算是这样的：

normcdf(Inf,5,3)*normcdf(Inf,50,3)