如何计算在GAP脚本简化Groebner基

Question

我试图用BUCHBERGER的算法（参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Buchberger%27s_Algorithm和http://www.geocities.com/famancin/buchberger.html）来计算在理性领域的理想的一个Groebner基，这里是我的GAP脚本：

F := Rationals; 
R := PolynomialRing(F, [ "x", "y", "z" ]); 
x := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[1]; 
y := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[2]; 
z := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[3]; 
I := Ideal (R, [x^2+2*x*y^2, x*y + 2*y^3 - 1]); 
ord := MonomialLexOrdering(x,y,z); 

GroebnerBasis(I, ord); 

但结果始终是这样的：

[ 2*x*y^2+x^2, 2*y^3+x*y-1, -x, -4*y^4+2*y, 2*y^3-1 ] 

显然，第四可以完全由过去的基础分，第一和第二可以完全由第三划分的基础。预期的结果应该是这样的：

[ -x, 2*y^3-1 ] 

所以我的问题是如何获得GAP的简化Groebner基础？

Answer 1

尝试ReducedGroebnerBasis命令：

gap> ReducedGroebnerBasis(I, ord); 
[ y^3-1/2, x ]