如何计算曲线上的点？

问题描述：

我正在为wpf写一个自定义动画，并且作为一个非数学家伙，我有几个问题...如何计算曲线上的点？

如果给出两个Point3D，From和To，并假设原点位于0,0， 0我如何计算两点之间的曲线？如果我有曲线'绘制'并且知道它的长度（怎么做呢？），我怎样才能计算沿线的某个给定距离处的x，y，z坐标？

谢谢！

你可能想把它放在http://mathoverflow.net/上，然后回到实施建议。这是一个很好的问题。当你得到解决方案时，把它归档......它会在几年后再次出现，像我一样，你会忘记数学。现在...我是在什么文件下？曲线？...图形？....废话。 – Rusty 2010-05-21 19:02:29

当你说你想要一个“曲线”时，它听起来像你不只是想要在你的两点之间有一条直线，而是你想要一条连接你的端点和其他点之间的曲线。也许将样条曲线和NURBS作为开始。 – FrustratedWithFormsDesigner 2010-05-21 19:07:39

你应该真正指定你想要的曲线类型：有无数曲线通过2点。编辑：如果你想要一个样条，你至少需要3分。 – nico 2010-05-21 19:09:08

答

为了从点A的直线向量的点B：

乙 - 甲

这将转化为：

vector.x = b.x - a.x; 
vector.y = b.y - a.y; 
vector.z = b.z - a.z;

长度：

length = Math.Sqrt(vector.x * vector.x + 
        vector.y * vector.y + 
        vector.z * vector.z);

拿到一分沿着你需要做的向量的单位向量的向量（长度1）一定的距离：

vector.x = vector.x/length; 
...

，然后由你的距离乘以：

vector.x = distance * vector.x; 
...

这是所有从内存因此可能无法立即编译。

CodeProject上有A Vector Type for C#这将为你做很多事情。

如果你想有一个曲线，那么你需要：

一个）来定义你想要什么类型的曲线（圆弧，样条等）

B）分以上（中心，控制点等）

，则需要第三点您可以查看我上面的注释，但如实说，我不知道我想要什么样的曲线 - 我所知道的是这两点必须存在于我的起源周围的表面上 - 基本上球体或椭球体是我唯一的两个选择...... – Nicros 2010-05-21 21:04:39

答

你可能想表达你的曲线为一组的其他变量的参数功能：

x = f(t) 
y = g(t) 
z = h(t) 

where 0 <= t <= 1, and 

f(0) = from.x, f(1) = to.x 
g(0) = from.y, g(1) = to.y 
h(0) = from.z, h(1) = to.z

有曲线connectin无限多g任意两点，所以你需要更多的信息来决定f（t），g（t）和h（t）应该采用什么形式。要沿着曲线移动点，只需让t在0和1之间变化，然后计算x，y和z坐标。一种方法是定义一组您希望曲线通过（或接近）的控制点，然后根据 spline functions表示您的参数方程。你不需要知道曲线的弧长就可以做到这一点。

感谢您的回复！我上面发表了一些评论，但基本上，我认为我的两点是在一个封闭的表面上 - 一个球体或一个椭球体。所以考虑到原点和这两点，我需要在给定的时间（或沿线的距离）得到xyz位置。 – Nicros 2010-05-21 21:09:57

答

所以我只是想跟进我的解决方案 - 虽然它是真的有无数的曲线 - 我的（措辞不佳）问题是如何在曲线上的两点之间绘制 - 最短距离，假设0,0,0的原点和两个3d点。我所做的就是将我的点从笛卡尔转换为极点，在给定时间计算球面点，然后将该点转换回笛卡儿。如果有人想让我发布实际的C＃代码，请告诉我。

如何计算曲线上的点？

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