用Mathematica更改矩阵的对角线

Question

是否有一种将矩阵的对角线更改为新的值列表的优雅方式， 等效于带SparseArray的Band？

说我有以下矩阵（见下文）

(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm 

，我想给主对角线更改为以下获得“新的垫子”（见下文）

newMainDiagList = [email protected][Subscript[new, ##] &, {1, 4}] 

我知道使用ReplacePart将主对角线更改为给定值很容易。例如：

ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0] 

我也会喜欢不被限制在主对角线（以同样的方式，带不那么与SparseArray限制）

（我目前使用的方法是下面！）

([email protected][Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] + 
    ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm 

（所需的输出是 '新垫'）

Answer 1

其实，你不需要使用Normal。 A SparseArray加上一个“正常”矩阵给你一个“正常”矩阵。使用Band是在初始检查中，最灵活的方法，但一种有效的（和略少柔性）另一种方法是：

DiagonalMatrix[newDiagList] + ReplacePart[mat, {i_,i_}->0] 

DiagonalMatrix还接受第二个整数参数，其允许用户指定哪些对角线newDiagList表示与主对角线由0

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最优雅的替代表示的，但是，是一个小更有效地使用ReplacePart：更换Rule可以是RuleDelayed，例如

ReplacePart[mat, {i_,i_} :> newDiagList[[i]] ] 

哪个没有中间步骤直接进行替换。

编辑：为了模拟Band的行为，我们还可以通过/;为模式添加条件。例如，

ReplacePart[mat, {i_,j_} /; j==i+1 :> newDiagList[[i]] 

替换对角线紧接在主酮（Band[{1,2}]）的上方，并且

ReplacePart[mat, {i_,i_} /; i>2 :> newDiagList[[i]] 

只会替换在4x4矩阵（Band[{3,3}]）主对角线的最后两个元件。但是，直接使用ReplacePart要简单得多。