计算协方差矩阵在MATLAB与给定的概率

问题描述：

以我MATLAB程序，我有以矩阵给出的m维变量X的发生作为计算协方差矩阵在MATLAB与给定的概率

X = [x_11 x_12 ... x_1m; 
    x_21 x_22 ... x_2m; 
    . 
    . 
    . 
    x_n1 x_n2 ... x_nm;]

，其中每个为X的情况下

和每种情况的概率由下式给出：

pX = [p_x1 p_x2 ... p_xn];

我正在寻找一种简单的方法来计算X（即表示X的尺寸如何关系到一个矩阵的协方差矩阵彼此）。

我希望有一个简单的方法来计算它在MATLAB，就像它的计算方法是X的期望值：

EX = pX * X;

编辑：

X是离散的随机变量X矩阵指定的事件。 pX显示每次发生的概率。

你的问题不是很清楚：什么是“发生概率”？基于什么？为什么pX和pY具有列的维数，而你称之为“发生概率”，这是沿着行的？如果你谈论概率（而不是密度），是否意味着x和y是离散的？ – 2010-11-28 10:55:31

我编辑问题来解决这个问题。但谈论概率时，X矩阵指定每个事件本身，而pX向量指定发生的概率。 – Isaac 2010-11-28 11:07:28

答

EX = px*X; 
nmeas = size(X,1); 
XB = X - repmat(EX,nmeas,1); 

PD = zeros(nmeas, nmeas); 
PD(logical(eye(size(PD)))) = px; % thanks http://stackoverflow.com/questions/3963565/matlab-how-to-assign-values-on-the-diagonal 

CX = XB'*PD*XB;

PDij是获得测量值xi和xj的联合概率，如果j = i，则为pXj，否则为0。

所以

CX1,1 = PX1 *^XB11 2 + PX2 * XB21^2 + ...

CX2,1 = CX1,2 = PX1 * XB11 * XB12 + PX2 * XB21 * XB22 + ...

这是协方差的定义。

计算协方差矩阵在MATLAB与给定的概率

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