RGBA颜色空间中的颜色相似性/距离

Question

如何计算RGBA颜色空间中两种颜色之间的相似度？（其中背景颜色是未知当然）

我需要寻找图像中的每个像素的最好调色板项*重新映射的RGBA图像的RGBA颜色的调色板。

在RGB颜色空间中的最相似的颜色可被假定为是一个具有最小欧氏距离。然而，这种方法不RGBA工作，例如，欧氏距离rgba(0,0,0,0)到rgba(0,0,0,50%)是不是rgba(100%,100%,100%,1%)较小，但后者看起来要好得多。

我使用的是预乘RGBA色彩空间：

r = r×a 
g = g×a 
b = b×a 

，我已经试过这个公式（编辑：See the answer below for better formula）：

Δr² + Δg² + Δb² + 3 × Δa² 

但它并不看最佳 - 在具有半透明渐变的图像中，它找到导致不连续/尖锐边缘的错误颜色。不透明颜色和阿尔法之间的线性比例看起来很腥。

什么是最佳公式？

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*）为了简化这个问题我忽略了误差扩散，gamma和心理视觉色彩空间。

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轻微相关：如果你想找到这个非欧空间RGBA颜色最接近，vp-trees是最好的。

Answer 1

最后，我找到了它！彻底的测试和实验后，我的结论是：

• 正确的方法是计算两个颜色之间最大可能差。
  任何种类的估计平均值/典型值差异的公式都有非线性的空间。

• 我无法找到正确的公式，该公式可以计算出没有将RGBA颜色与背景混合在一起的距离。

• 没有必要考虑每种可能的背景颜色。它可以简化向下为每个R/G/B信道的分别混合的最大和最小：

  1. 共混物中两种颜色通道与通道 = 0作为背景，测量平方差
  2. 共混物以通道 =最大为背景，测量平方差
  3. 取两者中较高者。

与 “白”， “黑” 幸运勾兑当您使用预乘alpha（r = r×a）是微不足道的。

完整的公式为：

max((r₁-r₂)², (r₁-r₂ - a₁+a₂)²) + 
max((g₁-g₂)², (g₁-g₂ - a₁+a₂)²) + 
max((b₁-b₂)², (b₁-b₂ - a₁+a₂)²) 

C Source including SSE2 implementation。

Answer 2

我从来没有做过，但理论和实践说，图像转换RGB值和调色板luminance–chrominance将帮助您找到最好的比赛。我会离开Alpha通道，因为透明度应该与“看起来更好”的部分毫无关系。

这XMASS我做了一些photomosaics使用相匹配的原始图像的碎片图像的集合开源软件的礼物。这似乎是一个比你想要解决的问题更难的问题。其中一个项目是metapixel。

最后，最好的选择应该是使用现有的库将图像转换为一种格式，如PNG，您可以在其中控制面板。

Answer 3

我的想法是在所有可能的背景颜色一次整合和平均误差平方。

即，对于每个组件计算（使用红色信道作为例子在这里）

从0积分为1（（R1 * A1 + rB中*（1-A1）） - （R 2 * A2 + rB中*（1 -a2）））^ 2 * DRB

其中，如果我计算正确的计算结果为：

dA=a1-a2 
dRA=r1*a1-r2*a2 
errorR=dRA^2+dA*dRA+dA^2/3 

再总结这些在R，G和B.

Answer 4

首先，一个非常有趣的问题:)
我没有一个完整的解决方案（至少目前还没有），但也有2明显的极端情况下，我们应该考虑：
当Δa==0问题类同到RGB空间
当Δa==1问题是仅在α1-抗暗淡空间
所以式（这是非常类似于你陈述的一个），将满足是：
(Δr² + Δg² + Δb²) × (1-(1-Δa)²) + Δa²或(Δr² + Δg² + Δb²) × (1-Δa²) + Δa²

无论如何，它可能会像(Δr² + Δg² + Δb²) × f(Δa) + Δa²

如果我是你，我会尝试模拟它与各种RGBA对和各种背景颜色，以找到最好的f(Δa)函数。不是很数学，但会给你足够接近的答案

Answer 5

几个原则：

1. 当两个颜色具有相同的α，rgbaDistance = rgbDistance *（阿尔法/ 255）。当两个alpha都是255时，与RGB色距算法兼容。
2. 所有具有非常低α值的颜色都是相似的。
3. 具有相同RGB的两种颜色之间的rgbaDistance线性依赖于增量Alpha。

double DistanceSquared(Color a, Color b) 
{ 
    int deltaR = a.R - b.R; 
    int deltaG = a.G - b.G; 
    int deltaB = a.B - b.B; 
    int deltaAlpha = a.A - B.A; 
    double rgbDistanceSquared = (deltaR * deltaR + deltaG * deltaG + deltaB * deltaB)/3; 
    return deltaAlpha * deltaAlpha/2.0 + rgbDistanceSquared * a.A * b.A/(255 * 255); 
}