命题符号化及联结词

0x00 前置知识

命题：能判断真假的陈述句，是具有唯一真值的陈述句 ????

命题符号化：使用小写的英文字母 ${p},{q},{r},{...},{q_i},{p_i},{r_i},{...}$ 来表示命题

例1-1：
${p}: 2是素数 \\ {q}: 雪是黑的$

0x10 简单命题

据教科书的定义，把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题（有逻辑书称为原子命题）．认为简单命题是逻辑演算最基本的单位，应被看做是一个不可再分割的整体．例如，“3是12的约数”、“0．5是整数”，它们都是简单命题．

在例1-1中p,q的真值是确定的，此时 ${p},{q}$ 又被称为命题常项（有书称为命题常元）

而对于像例1-2：
${p}:{x}+{y}>7$
这样的命题，当 ${x},{y}$ 的值确定下来以后命题的真值才能确定的这种 真值可以变化的简单陈述句 称为命题变项（命题变元）

注：命题变项不是命题

0x20 复合命题

由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．例如，“20可被4或5整除”、“平行四边形的对边相等且平行”、“2非素数”，上述三个命题都是复合命题，因为它们分别含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”．

例1-3：
${p}:{3不是偶数} \\ {q}:{2是偶数和素数} \\ {r}:{林芳学过日语或英语}$

0x30 联结词运算优先级

$\neg、\bigwedge、\bigvee、\rightarrow、\leftrightarrow$

联结词也称作逻辑运算符，在运算时有优先级，有括号先算括号里的内容，然后按照上面的优先级进行运算

命题一般以 1来表示真，0来表示假

${p}$	${q}$	${p}\bigwedge{q}$	${p}\bigvee{q}$	${p}\rightarrow{q}$	${p}\leftrightarrow{q}$
0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	0
0	0	0	0	1	1
1	1	1	1	1	1

0x90 课后习题

离散数学命题符号化及联结词

解：（1）
${设}:{p}:2是偶数.{q}:2是素数\\ 故:可用{p}\bigwedge{q}表示2是偶数又是素数$
（2）
${设}:{p}:小王聪明.{q}:小王用功\\ {故}:可用{p}\bigwedge{q}来表示小王不但聪明而且用功$
（3）
$设:{p}:天气很冷.{q}:老王来了\\ 故可用{p}\bigwedge{q}来表示虽然天气很冷，老王还是来了$
（4）
$设:{p}:他吃饭.{q}:他看电视\\ 故可用{p}\bigwedge{q}来表示他一边吃饭一边看电视$
（5）
$设:{p}:天下大雨.{q}:他乘公交汽车上班\\ 故可用{p}\rightarrow{q}如果天下大雨他就乘公交车$
（6）
$设:{p}:天下大雨.{q}:他乘公交汽车上班\\ 故可用{q}\rightarrow{p}只有天下大雨，他才乘公共汽车上班$
（7）
$设:{p}:天下大雨.{q}:他乘公交汽车上班\\ 故可用{q}\rightarrow{p}除非天下大雨，否则他不乘公交汽车上班$
总结：命题符号化，需要将命题先转换成简单命题，值得注意的是符号化的p,q不能带不，非这样的文字

离散数学命题符号化及联结词

解：（1）
$\because{p},{q}的真值为0，{r}的真值为1\\ \therefore{q}\bigwedge{r}的真值为0\\ \therefore{p}\bigvee({q}\bigwedge{r})的真值为0$
（2）
$\because{p}\leftrightarrow{r}的真值为0，\neg{q}\bigvee{s}的真值为1\\ \therefore ({p}\leftrightarrow{q})\bigwedge(\neg{q}\bigvee{s})的真值为0$

（3）
$\because{q}\bigvee{r}的真值为1,{p}\bigvee{q}的真值为0，{r}\bigwedge{s}的真值为1\\ \therefore({p}\bigwedge({q}\bigvee{r}))\rightarrow(({p}\bigvee{q})\bigwedge({r}\bigwedge{s}))的真值为1$

0x100 参考资料

屈婉婷《离散数学（第五版）》——第一章命题逻辑

公式使用LaTeX????

离散数学 命题符号化及联结词

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