一、怎么评判聚类的好坏

   ① 高类间距，低类内距；
   ② 高类内相似度，低类间相似度

二、k-means

1、基本思想

   ① 输入：N个样本；拟定的聚类个数k；
   ② 选取k个不同的样本点作为初始聚类中心；
   ③ 对每一个样本点计算其到每个聚类中心的距离，取其距离最近的聚类中心为该样本点的分类；
   ④ 计算每一类中包含的所有样本点的平均值，作为该类的新聚类中心；
   ⑤ 重复②③④，直到迭代值收敛为止

2、迭代收敛的理解

   ① 聚类中心不再有变化；
   ② 每个样本到对应聚类中心的距离之和不再有很大变化

3、k-means的损失函数

   假定 为K个聚类中心；
   用 表示x n 是否属于聚类k
   则损失函数这如下这样定义的：

   最小化损失函数的过程是一个NP问题，它是一个收敛到局部最低点的过程。
   这个算法是初始聚类中心敏感的，对其的缓解方法有：
    1）初始第一个聚类中心为某个样本点，初始第二个聚类中心为离它最远的点，第三个为离它俩最远的…；
    2）多初始化几遍，选所有这些聚类中损失函数(到聚类中心和)最小的；
    3）优化的初始化聚类方法（Arthur 和 Vassilvitskii 提出的K-means++）

4、k值的选定

   方法： “肘点”法
   选取不同的K值，画出损失函数曲线
   选取“肘点”值

5、K-means的局限性

   ① 属于“硬聚类”，每个样本只能有一个类别；
   ② K-means对异常点的“免疫力”很差，我们可以通过一些调整(比如中心不直接取均值，而是找均值最近的样本点代替)；
   ③ 对于团状的数据点集区分度好，对于带状(环绕)等“非凸”形状不太好

6、示例

① 以下样本点要聚成2类

② 初始化聚类中心

③ 根据初始聚类中心，对所有样本点分类

④ 重新计算聚类中心

⑤ 根据新的聚类中心，对所有样本点重新分类

⑥ 重复④⑤，直至聚类中心不再改变为止