凸优化与非线性规划基础（2）凸优化标准问题和线性规划Linear Programming简介

目录

1. 凸优化问题分类

2. 凸优化问题定义

3. 改写为标准形式

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1. 凸优化问题分类

凸优化的标准问题有四类：

1. Linear Programming(LP)
2. Quadratic Programming(QP)
3. Semi-Definite Programming(SDP)
4. Cone Programming(CP)

而这四类的标准问题具有包含与被包含的关系，如下图所示：

所以可以这么说：LP是QP的一种特殊情况，QP又是SDP的一种特殊情况，SDP又是CP的一种特殊情况。

它们的难易程度依次递增。

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2. 凸优化问题定义

回顾关于凸优化问题的定义：

 

3. 改写为标准形式

为了让人们方便利用计算机最快速的求解convex optimization问题，通常需要会把问题重新写成standard form。为什么要把问题写成standard form，原因是我们求解优化问题是通过计算机来进行的，而常用的convex optimization tools，如cvx, yalmip(matlab)，cvxpy、picos(python)等求解优化问题的是分为两步的：

1. 检验问题是不是凸的
2. 把问题转化成这些tools内部的solver能够方便求解的标准形式

转换过程：

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/36081404