组合数学-广义组合数-广义阶乘-伽马函数

        想必大家都知道的组合数在正整数上有：

        

        但很少有人知道这个公式在实数领域上也是成立的：

        也就是说n！在实数上有定义

        x！=(x+1)。。。。。(x)为伽马函数

        

        下面问题转移到伽马函数上面了，但是在这里我们所用到的伽马函数的性质只有这一条

        (x)=(x-1)(x-1)

        

        为什么这样说呢，因为我们不需要计算x！，我们要算的是这个式子

        

 

        下面给出几个简单的我们来算一下

        

        

                为什么我不继续化简了呢？

 

                如果你是一个思维严谨的读者，当你看到了我放入的伽马函数图像的时候，你就应该对我的博客提出质疑，

                我曾经说n!在整个实数领域有意义，又说x!=(x+1)        ,然而我给出的伽马函数的定义域明显不包含负整数和0，

                我一定有一个地方错了。

                对的，负数没有阶乘！

 

                我重新给出定义域：

                

                x!有意义当且仅当

 

                不管读者如何想，至少我自己认为，如果给要给负数定义一个阶乘的值，依据伽马函数在对应的点的极限为∞，

                那么负数的阶乘应该是∞，代入刚刚的式子并化简有

                

                我又写了一个不严谨的证明。。。。。。如果读者有兴趣，自己试着证明一下吧，至少我好像证出来了。

然后继续下一题

        

        

        哈哈哈哈你说怎么办呢？？？？？

        除非无穷大有大小关系，否则这里无法解释，，，，此路不通

        

        数学总是这样，如果我非得让这个式子可以运算，将对很多其他数学定理有很大的影响，而不是那些数学家们不愿意在数学界给出新的运算。给出新的运算就得付出代价。

        

        数学界用这样一种方法来回避这样的问题，重新定义组合数，而不是引入新的运算。

 

        重新定义广义组合数的值

        

     

        如此我们把题目都重新做一遍

        

        

        

        .......

差不多了

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