关于反向传播推导的博客千千万，能讲清楚的没几个，下文大部分转自博客：

https://blog.****.net/sinat_34474705/article/details/54176584

其中加了点注释（红色部分）

1. BP网络模型及变量说明

1.1 模型简图

 

1.2 变量说明：

2. 误差反向传播相关推导

2.1 正向传播（forward-propagation）

正向传播的思想比较直观，最主要的是对于**函数的理解。对于网络中第ll层的第jj个神经元，它会接受来自第l−1l−1层所有神经元的信号，即：

 

2.2 代价函数（cost function）

由2.1节公式可以得到BP网络在一个样本下的输出值，我们定义平方和误差函数（sum-of-square error function）如下：

2.3 反向传播（back-propagation）

这是BP神经网络最核心的部分，误差从输出层逐层反向传播，各层权值通过梯度下降法（gradient descent algorithm）进行更新，即： 

 

 

由此我们得到了误差从输出层向低层反向传播的递推公式，进而可以求出误差对于每一层权值的梯度▽Ep(w)▽Ep(w)

3. 总结

BP神经网络是应用最多的一种神经网络，其精髓在于误差反向传播。本人在学习这块内容是为了给接下来学习和研究深度学习及caffe做准备，由于个人水平有限，在上述推导中可能存在不合理的地方，还请见谅，同时也欢迎指出内容的不足之处。

4. 参考文献

[1] 周志华，机器学习[M] , 清华大学出版社，2016. 
[2] CHRISTOPHER M.BISHOP. PATTERN RECOGNITION AND MACHINE LEARNING [M], 2006.