腾讯游戏学院 游戏程序设计第三章（个人总结）

第三章学习打卡

旋转

欧拉角分别绕xyz轴旋转矩阵

$R_x(θ)\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cosθ & -sinθ \\ 0 & sinθ & cosθ \end{matrix} \right)$Rx​(θ)⎝⎛​100​0cosθsinθ​0−sinθcosθ​⎠⎞​
$R_y(θ)\left( \begin{matrix} cosθ & 0 & -sinθ \\ 0 & 1 & 0 \\ sinθ & 0 & cosθ \end{matrix} \right)$Ry​(θ)⎝⎛​cosθ0sinθ​010​−sinθ0cosθ​⎠⎞​
$R_z(θ)\left( \begin{matrix} cosθ & -sinθ & 0 \\ sinθ & cosθ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right)$Rz​(θ)⎝⎛​cosθsinθ0​−sinθcosθ0​001​⎠⎞​

给定每个轴的缩放因子

$S(S_x,S_y,S_z)\left( \begin{matrix} S_x & 0 & 0 \\ 0 & S_y & 0 \\ 0 & 0 & S_z \end{matrix} \right)$S(Sx​,Sy​,Sz​)⎝⎛​Sx​00​0Sy​0​00Sz​​⎠⎞​

给定每个轴的平移因子

$T(T_x,T_y,T_z)\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & 0 & T_y \\ 0 & 0 & 1 & T_z \end{matrix} \right)$T(Tx​,Ty​,Tz​)⎝⎛​100​010​001​Tx​Ty​Tz​​⎠⎞​

已知平移、旋转、缩放矩阵为T、R、S，计算出混合变换矩阵TRS

设初始坐标点的坐标向量为X0,X0缩放变换得到坐标向量X1,对X1平移变换得到坐标向量X2,对X2作旋转变换得到最终坐标点X3.
（1）缩放 X1 = SX0；
（2）旋转 X2 = RX1 = R(SX0)；
（3）平移 X3 = TX2 = T [R(SX0)] = (TRS)X0.
所得混合矩阵为TRS
经过缩放、旋转、平移所得