人工智能基础——知识的表示方法，一阶谓词逻辑表示法

知识的表示：
就是将人类的知识形式化（符号）或模型化（结构）

这样有利于：
对知识的组织维护与管理。便于对知识的增删改查。

表示方法：
一阶谓词逻辑表示法
命题：非真即假的陈述句。若命题的意义为真，则它的真值为T，否则为F。
一个命题不可以同时为真又为假，但是可以在一种条件下为真，另一种条件下假。

命题逻辑表示有较大的局限性：
无法把它所描述的事物的结构即逻辑特征反映出来。 如”老李是小李的父亲。“用命题逻辑就是一个字母“y”.看不到内部的逻辑结构。
无法把两者共同的特征表示出来。如“李白是诗人”和“杜甫是诗人”用命题逻辑就是两个字母p,q。

由于这些原因，在命题逻辑的基础上发展起来了谓词逻辑。

谓词：
分为谓词名和个体两个部分，谓词的一般形式是：P(X1,X2,X3,…,Xn)，其中P是谓词名，用来刻画个体的性质，状态和个体间的关系。个体表示独立存在的事物或者某个抽象的概念。

个体可以是常元：例如”老张是教师可以用谓词逻辑表示为：“Teacher(Zhang)”Teacher这个谓词名刻画了“zhang”这个个体是教师这一性质。

个体可以是变元：例如“x<5”可以用谓词逻辑表示为：“less(x,5)”，less这个谓词名刻画了个体x比个体5小这一关系。当x有具体的值的时候，这个谓词就有了具体的真题T or F.
个体域： 个体变元的取值范围

个体可以是函数：例如“小李的父亲是教师”可以用谓词逻辑表示为“Teacher(father(Li))",father(Li)是一个函数。这个谓词名Teacher刻画了这个函数值father(Li)的职业是教师这一性质。又如”小李的妹妹和小张的哥哥结婚“可以表示为二元谓词：”Married(sister(Li),brother(Zhang))"
函数还可以递归调用：例如”小李的祖父“可以表示为”father(father(Li))".

一阶谓词：
个提体是常量，变元或函数，称它为一阶谓词。

谓词公式：
连接词：
否定
析取 ∨
合取 ∧
蕴含 P->Q ,P为前件,Q为后件。
等价 P<->Q,P当且仅当Q

量词：
全称量词
存在量词

当全称量词和存在量词出现在同一个命题中时，量词的次序将影响命题的意思。

谓词公式：
单个谓词
谓词的否定
两个谓词用连接词连接
谓词用量词连接
用有限上述步骤步生成的公式

谓词公式的概念以及谓词公式中连接词的优先级：

量词的辖域：
位于量词后面的单个谓词或者是被括号括起来的谓词公式，辖域内与量词同名的变元称为约束变元，不同名的变元称为*变元。
注意：在一个谓词公式中，同名的变元有的可能是约束变元，而有的可能是*变元。
**变元的改名：**修改约束变元的时候，不能够改成*变元的名字，修改*变元同样是如此。

谓词公式的解释：
命题公式可以直接进行指派，但是考虑到谓词公式中有个体变元，函数等个体和谓词，他们的个体域里面可能有很多种取值，所以必须考虑个体变元和函数在个体域上的取值，然后才能针对变元与函数的具体取值为谓词分别指派真值。由于存在多种组合，所以一个谓词公式的解释可能有很多个，对于每一个解释，谓词公式都可以求出一个真值。

谓词公式的永真性、永假性可满足性和不可满足性

常用等价式：

谓词公式的永真蕴含式：


在谓词逻辑中的一些推理规则：

一阶谓词逻辑表示法的局限性：
组合爆炸。