【聚类模型②】系统聚类算法——解决k均值聚类的遗留问题

上一篇博客我们提到，k均值聚类虽然可以对多个样本进行k分类，但即使是改进以后的k-means++聚类方法也存在一个问题：聚类结果很大程度上依赖于用户给定的类数k。

那么有没有方法解决这个问题呢？在清风老师的教程中介绍了系统聚类算法↓（本文图片来自辽宁石油化工大学的于晶贤老师）

系统聚类的步骤

整体描述

1. 将每个样本算作一类
2. 用特定方法计算类与类两两间距离，将距离较近的类分为一大类
3. 将新的大类作为子类，重复第2步并绘制聚类谱系图，直到所有样本都归为一类为止
4. 根据得到的聚类谱系图和选取的类数量k，得到k分类结果

聚类谱系图

根据每一次分类结果，绘制出类似下图的树状谱系图：

以改图为例，分类过程如下：
第一次分类将学生1和5分为一类，2和4分为一类，3自成一类。第二次将学生1524分为一类，3自成一类。最后一次将所有学生归为一类（学生类，所有样本的全集）

最后在上图中根据不同的k来选取分类：

可以看出，取k=2时的二分类方法是将学生3分成一类，1、2、4、5分成一类。

取k=3时的三分类将学生1、5分成一类，2、4分成一类、3自成一类。以此类推

计算类间距离的5个方法

在分类刚刚开始的时候，每个样本自成一类。故样本点之间的距离就是类间距离

此后，类间距离的计算有以下5种常见方法：

1. 最短距离法（Nearest Neighbor）
   取两个类内点的最短距离作为两个类的距离$D(G_p,G_q)$D(Gp​,Gq​)即下图红线的长度：
   

2. 最长距离法(Furthest Neighbor)
   取两类内点间最长距离作为两类的距离$D(G_p,G_q)$D(Gp​,Gq​)即下图红线

3. 组间平均距离法
   计算两个类中点两两间距离(下图红线)，取所有距离的平均值作为两个类的距离
   

4. 组内平均
   计算两个类包含所有点两两间距离（下图红线），取其平均值作为两个类的距离
   

5. 重心法
   取类中点的重心作为该类的中心，两个类的中心点距离作为类间距离$D(G_p,G_q)$D(Gp​,Gq​)
   

系统聚类做出的改进

我们知道k均值聚类分类的方法是先选出k个类，然后选择初始聚类中心，再以此为依据进一步分类。

与k均值聚类算法不同的是，系统聚类使用的分类方法并不是先选择“分为几类”，相反，而是直接根据样本的特征先进行分类，最后根据实际需要划分的k类在刚刚的分类结果中查找。

如果说k均值聚类是一种从前往后的分类方法，系统聚类就是一种从后往前的分法。由于它的分类过程并不直接依赖我们需要的k类，就比较有效地解决了k均值聚类的遗留问题√