《算法笔记》4.3小节——算法初步->递归->问题 C: 神奇的口袋（oj：Codeup墓地）

题目描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

2
12
28
3
21
10
5

样例输出

1
0

 

思路：

（来自大神的博客：https://blog.****.net/qq_39690706/article/details/84704250）

   这道题的思路和排列组合中的组合逻辑有点像，求出所有的组合然后挑出其中相加等于40的组合顺序计数++
具体的逻辑有点像这个图

    解答可以分为5个部分，第一部分求出所有包含a的可能选择组合，第二部分求出所有包含b的可能组合，以此类推。这样可以保证最后求出的组合不会有重复的情况（因为我一开始是用全排列做的最后结果有好多是重复的）
    以1为例，思路是用40减去a，然后用余数继续与后面数组中的元素相减，看结果是否为0，若为0，表示这样排列满足条件，计数++。若不为0，则继续往下走，直到余数小于0或者数组中的数已经全部读完，这样一次查找就完成了，接着需要回退到上一步去继续寻找下一个包含a的可能组合，图上没表示出来。就比如进行到40-a-b时发现余数为0满足条件，计数+1，然后回退到40-a，跳过b，去检查40-a-c是否满足条件，如此往复，直到检查到40-a-f为止
    所以肯定是要用递归的思想写的，解答如下（思路看起来蛮复杂但写起来很简单~）

参考代码：

#include<stdio.h>

int n,a[30],sum=40,count;
int Func(int index){
	if (sum<0) { //当目前的总和小于0（边界一） 
		return 0;
	}
	if(sum==0) {//当目前的总和等于0时满足条件（边界二） 
		count++;
		return 0;
	}
	if(index==n){//当前要减去的元素等于n时（边界三） 
		return 0;
	}
	for(int i=index;i<n;i++){
		sum-=a[i];
		Func(i+1);
		sum+=a[i];
	} 
}

int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		count=0;
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		Func(0);
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}

附：

另外一个大佬的博客及代码（主要是为了保存在自己博客中方便查找，侵删）：

传送门：https://blog.****.net/qq_36502291/article/details/82859837

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[30], n;
 
int sele(int w, int x) {
	if (w == 0) return 1;
	if (x <= 0) return 0;
	return sele(w - a[x], x - 1) + sele(w, x - 1);
}
 
int main() {
	while (cin >> n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		cout << sele(40, n) << endl;
	}
	return 0;
}
 
//最初写的递归
#include<iostream>
using namespace std;
int a[25], n, num = 0;
 
void sele(int sum, int x) {
	sum += a[x];
	if (sum == 40)num++;
	else if (sum < 40) {
		for (int i = x + 1; i < n; i++) {
			sele(sum, i);
		}
	}	
}
 
int main() {
	while (cin >> n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		num = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			sele(0, i);
		}
		cout << num << endl;
	}
	return 0;
}
 
//dfs深搜:
 
#include<iostream>
using namespace std;
int ans,dep;
int a[1005];
void dfs(int i,int sum)
{
	if(sum==40)
	{
		ans++;
		return;
	}
	if(sum>40||i>dep)
		return ;
	dfs(i+1,sum+a[i]);
	dfs(i+1,sum);
}
int main()
{
	int j,k,l,m,n;
	while(cin>>dep)
	{
		for(j=1;j<=dep;j++)
			cin>>a[j];
		ans=0;
		dfs(1,0);
		cout<<ans<<endl;
	}
}
 
 
//dp动规：
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include "stdlib.h"
using namespace std;
int main()
{
   int n;
   int buf[21];
   int dp[21][41];
   while(cin>>n)
   {
      for(int i=1;i<=n;i++)
         cin>>buf[i];
       
      for(int i=0;i<=n;++i)   
      for(int j=0;j<=40;j++)
         dp[i][j]=0;
      for(int i=1;i<=n;++i)//注意初始条件，对应没有的情况 
         dp[i][0]=1;
 
      dp[1][buf[1]]=1;
       
      for(int i=2;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=40;j++)
         {
            if(j>=buf[i])
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-buf[i]];
            else
            dp[i][j]=dp[i-1][j];        
         }
      cout<<dp[n][40]<<endl;           
   }    
}