动态规划
什么是动态规划?
动态规划的本质，是对问题状态的定义和状态转移方程的定义。
动态规划是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推的方式去解决
如何理解动态规划?
还是以0-1背包为例，假设有5个物品，物品重量分别为2，2，4，6，3
我们约定，有函数f(i,cw)，i表示将要决策第几个物品是否装入背包，cw表示当前背包中物品的总重量。比如，f(2,2)表示我们将要决策第2个物品是否装入背包，在决策前，背包中物品的总重量时2。
由此，我们可以得到如下递归树
可以看到，f(2,2)和f(3,4)被计算了2次。
在递归方法中，我们可以使用一个数组去记录一下，我们称它为"备忘录"。
但是在动态规划中，我们可以把上述表示成一个表。
这个表的右下角部分就是我们需要求的最大物品的重量和。
这就是动态规划的解决问题的思路。我们把问题分解为多个阶段，每个阶段对应一个决策。我们记录每一个阶段可达的状态集合(去掉重复的)，然后通过当前阶段的状态集合，来推导下一个阶段的状态集合，动态地往前推进。
回溯算法的时间复杂度是O(2^n)，动态规划的时间复杂度是O(n*w)，n表示物品个数，w表示背包可以承载的总重量。