运算方法和运算器——定点乘法

一、小引
1、软件实现
(1)、利用加法运算指令，编写循环子程序
(2)、所需硬件最少，但速度最慢
2、硬件实现
(1)、串行乘法器
乘数每次和一位被乘数相乘
(2)、并行乘法器
乘数同时和被乘数所有二进制位相乘
(3)、硬件乘法器，需要专门的乘法指令

二、原码并行乘法
1、运算规则
(1)、积的符号位由两数符号位按异或得到
(2)、积的数值由两个正数相乘得到
即：
[X]_原=X_fX_n-1···X₀
[Y]_原=Y_fY_n-1···Y₀
则：[Z]_原=(X_f⊕Y_f)[(X_n-1···X₀)(Y_n-1···Y₀)]
2、人工算法
(1)、求部分积
从乘数的最低位开始,逐位与被乘数相乘(与运算)
根据权重移位：每个部分积根据乘数的权左移
(2)、部分积相加
将移位后的部分积加起来得到Z
3、计算机乘法的困难
(1)、两个n位数相乘，乘积为2n位。部分积、乘积如何存储。
(2)、只有两个操作数相加的加法器如何将n个部分积相加
4、设计高速并行乘法器的基本问题
缩短部分积的加法时间
5、原理图


6、不带符号的阵列乘法器

(1)、实现n位n位
需要n(n-1)个全加器和n²个与门
(2)、时间
与门延迟为T，则：
t=T+(n-1)*6T+(n-1)*2T=(8n-7)T
3、带符号的阵列乘法器
(1)、对于补码表示的乘数与被乘数，需先将补码转换成原码
求补电路：

利用符号位E作为控制信号，转换一个(n+1)位带符号的数，所需时间t_TC=(n+5)T
(2)、求补器与原码阵列乘法器结合组成带符号的阵列乘法器
共需要三个求补器
算前求补2个
算后求补1个