西尔维斯特方程（Sylvester equation）一般求解方法

在求解模型中遇到 AX + XB = C 这样一个方程的求解，看到一篇论文中有优化求解方法，可惜看不懂。先把一般求解方法记录一下吧，至于有唯一解的条件、优化等内容看懂了再说吧。

对于Sylvester方程：

可以化为：

其中：

对于变形后的矩阵方程可以很容易得到解：

上述 vec 是对矩阵列的拼接，X = [X1，X2， ……，Xn]， 则 vecX = [X1，X2， ……，Xn]^T = np.reshape（(d*n,1)，order = “F”）。d为X行数，n为X列数。

$\bigotimes$⨂ 为克罗内克积。

克罗内克积是两个任意大小矩阵间的运算，表示为 A x B。如果A是一个 m x n 的矩阵，而B是一个 p x q 的矩阵，克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵。

（上图来自[2]）

参考：
[1].https://math.stackexchange.com/questions/353329/solution-of-a-sylvester-equat
[2].https://baike.baidu.com/item/%E5%85%8B%E7%BD%97%E5%86%85%E5%85%8B%E7%A7%AF/6282573?fr=aladdin