FIR数字滤波器的设计

一、实验目的
(1)掌握用窗函数法,频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法,熟悉响应的matlab编程。
(2)熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容
(1)N=45,计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱, 并比较各自的主要特点。
矩形窗:
FIR数字滤波器的设计
汉明窗:
FIR数字滤波器的设计
布莱克曼窗:
FIR数字滤波器的设计
分析与结论:
答:矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度,但有最大的旁瓣峰值;汉明窗函数的主瓣稍宽,而旁瓣较小;布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄,但是阻带最小衰减也最差;
布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好,过度带最宽,约为矩形窗设计的的三倍。 汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
(2)N=15,带通滤波器的两个通带边界分别是w1=0.3pi,w2=0.5pi。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器,观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45,重复这一设计,观察幅频和相位特性的变化,注意长度N变化的影响。
FIR数字滤波器的设计
分析与结论:
答:观察它的实际3dB和20dB带宽,发现:
N=15时,其3DB带宽约为0.2pi,20db带宽约为0.45pi;
N=45时,其3DB带宽约为0.16pi,20db带宽约为0.3pi;
可见N增大,其3db带宽和20db带宽分别减小,滤波器特性变好,过渡带变陡,幅频 曲线显示其通带较平缓,波动小,阻带衰减大。相频特性曲线显示其相位随频率变化也变大。
(3)分别改用矩形窗和Blackman窗,设计(2)中的带通滤波器,观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响,比较三种窗的特点。
矩形窗:
FIR数字滤波器的设计
Blackman窗
FIR数字滤波器的设计
分析与结论:
同一N值,分别用矩形窗,汉宁窗,汉明窗,布莱克曼窗设计滤波器时,主瓣宽度逐渐增大,过渡带变宽,但阻带衰减性能变好;N增加,主瓣变窄,旁瓣的分量增加,过渡带变陡,起伏震荡变密。
加窗处理对滤波器的频率响应会产生以下主要影响:
(1)使理想特性不连续的边沿加宽,形成一过渡带,过渡带的宽度取决于窗函数频谱的主瓣宽度。
(2)在过渡带两旁产生肩峰和余振,它们取决于窗函数频谱的旁瓣;旁瓣越多,余振也越多;旁瓣相对值越大,肩峰则越强。
(3)增加截断长度N,只能缩小窗函数频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值;旁瓣与主瓣的相对关系只决定于窗函数的形状。因此增加N,只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减,对滤波器性能有很大关系。
(4)用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器,N=40,Hd(ejw)如图,当β=4、6、10时,分别设计、比较它们的幅频和相频特性,注意β取不同值时的影响。
FIR数字滤波器的设计

分析与结论:
β越大,w(n)窗越窄,频谱的旁瓣越小,但主瓣宽度也相应增加,过渡带变宽,相位特性变好。

(5)用频率采样法设计(4)中的滤波器,过渡带分别设一个过渡点,令H(k)=0.5。比较两种不同方法的结果。
FIR数字滤波器的设计
分析与结论:
采样法从频域出发对理想的频率响应进行等间隔采样,采样点之间的值则利用各采样点的内插函数叠加而成。因此,采样法在采样点上的频响为理想频响,其阻带比窗口法平坦。采样点之间的理想频率特性变化越陡,内插值与理想值的差别越大,在理想频率特性变化的不连续点附近会出现肩峰和波纹,为改善,在过渡带安排一个采样值,相当于加宽了过渡带。
(6)用雷米兹(Remez)交替算法设计(4)中的滤波器,并比较(4)、(5)、(6)三种不同方法的结果。
FIR数字滤波器的设计
分析与结论:
Kaise窗的过渡带较宽,但它的阻带波动较小;频率采样法的过渡带较窄,但它的阻带波动较大。即: ①当过渡带宽越大时,幅频特性曲线的误差就越小,阻带波纹起伏小; ②当过渡带宽越小时,幅频特性曲线的误差就越大,阻带波纹起伏大。 由此可知,过渡带宽和误差是矛盾的,当满足了带宽的要求就必然会带来误差,这个误差表现为阻带波纹状。

(7)利用雷米兹(Remez)交替算法,设计一个线性相位高通FIR数字滤波器,其指标为: fc=800Hz,delta=1dB,
fr=500Hz,At=40dB,fs=5000Hz。
FIR数字滤波器的设计
思考题
(1)定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置?它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗?
答:用窗函数设计时,由于一定有H(ωc)=0.5H(0),所以3dB截止频率小于ωc,不等于理想频率响应的截止频率。 用频率采样法设计时,3dB截止频率的值依赖于过渡采样点的位置和取值,一般不等于理想频率响应的截止频率。用雷米兹交替算法设计时,由于边界频率易于控制,3dB截止频率与理想频率响应的截止频率基本相等。
(2)如果没有给定h(n)的长度N,而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp,以及相应的衰减,你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗?
答:可以,使用kaiserord函数,有[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord([fc fp],[1 0],[rc rp],fs);得到参数,再通过h=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta)) 即可获得获得h(n)。