在数据挖掘任务中，通过数据样本实际上是可以得到诸多模型的，尽管这些模型都是错误的，但是有的模型是有用的，那么如何去评价哪个模型对本次任务来说是最有用的？在评价模型过程中，需要考虑两个问题，一个是如何获取用于评价模型的数据样本，即测试数据集，另一个是用什么指标来衡量模型的优劣。

    1.获取测试数据集

        用训练数据建立模型之后总是要考虑它的泛化能力，为此需要使用测试数据来观察模型的泛化能力。在建立模型的时候，数据样本的数量总是有限的，区别在于数据量的大小，这就导致在选择训练数据和测试数据时出现了诸多方法，常用的方法有留出法、交叉验证法、bootstrap方法，下面分别介绍。

     1.1 留出法

        留出法一般用在样本数据量较大的情况。在使用留出法时，将样本数据分为两部分，一部分为训练集，另一部分为测试集，训练集用来生成模型，测试集用来评估其测试误差，将其作为对泛化误差的估计，这个思路比较简单，但是数据集的划分过程需要注意两点：训练集与测试集的划分比例、训练集与测试集中样本的抽样方式。

        训练集与测试集的划分比例偏大时，由于测试集中数据样本量少，其包含的样本信息也较少（糟糕的情况是其中还包含了较多噪声，这或许直接导致非常离谱的评估结果），因此其评估结果可能不够准确。即使中包含了比较准确的样本信息，在换一个同等数量新的测试集时，可能包含的信息就不那么准确，评估结果也可能会有较大差别，故其评估结果不稳定；训练集与测试集的划分比例偏小时，由于训练数据包含较少的样本信息，这样得到的模型本身就不可取，这种情况比“训练集与测试集的划分比例偏大”更糟糕，之后用测试集得到的评估结果，已经是失真的了。那该如何选取训练集与测试集的划分比例呢？一般选用样本数据集的2/3~4/5用来训练模型，剩余数据用来测试，测试集应至少包含30个样本。

       对样本数据抽样得到训练集与测试集时，一定要注意数据信息分布一致的问题，避免因为抽样问题导致训练集与测试集中信息分布不均匀，影响模型的训练与评估。举个例子，对某地区居民生活满意情况进行调查，依据指标（变量）{年收入、环境、交通出行、住房}等建立分类模型，判断居民对自己生活是否满意（分为满意、不满意），如果在该地区有一片富人区，富人区的居民全部被抽样到训练集中，那么用测试集得到的评估结果就不那么准确，这就是信息不平均的影响，这是采样中该注意的问题。

       解决了以上两个问题之后，剩下的就是（在个样本中选取个）的问题，此时样本选择仍有多种情况。单次使用留出法得到的评估结果往往不够可靠，一般采用多次随机划分、取评估结果的平均值的方式得到最终的评估结果。

    1.2 交叉验证法

       交叉验证法中，将样本数据集均分为等份（注意，这个均分过程仍然要考虑1.1节中提到的信息均匀问题），前 份作为训练集，剩余一份作为测试集，得到测试结果。由于测试集的选择方式有种，因此在数据集的一次划分过程中可以得到个测试结果，将这个测试结果的平均值返回作为最终结果，这个过程通常称为“折交叉验证”。当=10时，交叉验证的过程示意图如下

                                     

       在交叉验证过程中，在确定样本数据集划分份数时需要考虑1.1节中提到的训练集与测试集比例问题，除此之外，从数据集中抽样得到每份数据时同样存在问题，因此一般也会进行多次随机抽样（抽样次数为）,这样在使用交叉验证法时一共会进行  次测试，最终的评估结果是这次折交叉验证的结果的平均。

      分析交叉验证法和留出法的过程来看，本质上是一样的。折交叉验证的过程可以视作次留出法的过程，不过要求在这次留出时，留出的数据间不能有重和，并且次留出的数据并起来就是样本数据集。

    1.3 bootstrap方法

       留出法和交叉验证法都在数据样本中单独划分出了测试集，这样在模型训练时并没有使用全部的样本数据，这在样本数据量充足时并不会产生多大问题，但是在样本数据量较小时可能会导致模型包含信息不充分，产生估计偏差，在这种情况下，bootstrap方法可能是一个比较好的选择。

      在实施bootstrap方法时，为了得到训练集（包含个样本），每次从样本数据集中随机抽样一个样本放入训练集中，然后将该抽取的样本放回中重新进行抽样，重复该过程次后就得到训练集，然后将数据集中除去训练集后剩下的数据作为测试集，得到测试结果。重复进行多次这样的过程，将所有结果的平均值作为最终结果。

       很明显，在bootstrap方法中抽样得到训练集的过程十分关键，抽样过程改变了训练集及测试集的分布，这很有可能带来估计偏差，因此在样本数据量充足时，还是选取前两种方法比较合适。

    2.性能指标选择

   在不同的任务中，应该选择合适的性能指标来衡量模型的优劣。在预测任务中，给定样本集， 是  的真实标记，评估模型  的性能就是要比较  的预测结果与真实标记之间的差异。

     2.1  回归任务

        在回归任务中，最常用的指标为均方误差，其定义如下

                                                                

        由于回归任务中为连续取值，因此更一般的定义为

                                                               

        为概率密度函数

      2.2   分类任务

      2.2.1   错误率与精度

        错误率及精度是分类任务中最常用的性能指标，适合于二分类及多分类任务，其定义也比较简单，错误率指错误分类的样本数占总样本数的比例，精度则为1-。

      2.2.2  查准率、查全率

        在一些场合下，错误率及精度不足以衡量模型的性能，我们还关心查准率和查全率。比如在建立疾病预测模型时，需要依据人的体温、呼吸等条件预测其是否患有某种疾病，那么我们可能更关心这个模型的查准率，将真正患有疾病的人都预测出来，而不是简单的知道精度是多少，因为这存在健康被诊为患病、患病诊为健康的情况。对于二分类问题，先简单定义一下查准率与查全率

        查准率：在所有被标为“正例”的样本中，真正为“正例”的样本比例

        查全率：在所有真正为“正例”的样本，被标记为“正例”的样本比例

        建立分类结果的混淆矩阵

                                                   

        查准率与查全率的计算公式为

                                                                                        

                                                                             

        

        然而查准率和查全率是一对矛盾的度量，对于很多模型来说二者很难同时达到完美，在对比模型的时候会出现一方查准率高而另一方查全率高的情况，此时该如何抉择呢？在实际应用中一般使用度量指标,它是基于查准率与查全率计算出来的，其定义如下

                                                                                     (1)

        为样例总数

        在一些分类任务中，对查准率与查全率的侧重会有所不同。在商品推荐领域中，会侧重查准率以减少不准确信息对用户的干扰，而在逃犯信息检索领域，会侧重查全率一些，避免有漏网之鱼，为此有了的改进形式——，其定义形式为

                                                                                                         (2)

                                                                                                        (3)

       从公式(2)容易看出，当时，查全率R的变换对的影响较大，此时更侧重查全率；当时，查全率R的变换对的影响较小，查准率影响相对较大，此时更侧重查准率；当时，也就没有权重，变成了的形式。正如第1节中提到的，实际测试过程一般会有多次，此时可以计算多次测试的查准率、查全率结果，然后取其平均值代入公式(1)和公式(3)中计算。

       在多分类任务中，假设分类数为，那么我们得到一个的混淆矩阵，表示第类样本被预测为第类的数量，多分类的混淆矩阵如下所示

                                         

    第类的查准率为

                                                                          

   第i类查全率为

                                                                         

        那么对于整个模型来说，其查准率与查全率该如何定义呢？我还没有查到相关比较权威的定义，先提一点个人的想法，如果对每一类的分类查准率与查全率没有权重的话，可以各类的查准率与查全率相加，然后计算平均值，再代入公式(1)和公式(3)中计算；如果有权重的话，则将各类的查准率与查全率加以相应权重，然后计算平均值，再代入公式(1)和公式(3)中计算，注意这种情况下会有两次加权，一次是对不同类的加权，一次是对查准率与查全率的加权。