二进制和十进制的转换

其他进制转十进制（此处以二进制为例）

任意进制的数字转十进制：
若基数为B，对于数字 a_na_n-1$\dots$…a₂a₁a₀a_-1a_-2，转换公式为：
N = a_n$\times$×Bⁿ + a_n-1$\times$×B^n-1 + $\dots$… + a₂$\times$×B² + a₁$\times$×B¹ + a₀$\times$×B⁰ + a_-2$\times$×B^-1 + a_-2$\times$×B^-2

• 二进制转十进制：
  (101010.01)₂ = 2⁵ + 2³ + 2¹ + 2^-2= (42.25)₁₀

十进制转其他进制（此处以二进制为例）

当十进制数转其他进制时，整数部分和小数部分的规则不同

• 十进制整数转二进制整数
  例如求(57)₁₀的二进制表示：
  
  对(57)₁₀连除基数2，直到商为零为止。过程中若有余数，则写在对应行的右列。最后从下往上排列数字，得到最终的二进制表示。

• 十进制小数转二进制小数
  例如求(0.875)₁₀的二进制表示：
  
  (0.875)₁₀ = (0.111)₂

  对(0.875)~10连乘基数2，直到最终结果等于1为止。在每一步中，如果结果大于1，则减去1，并在右列记上1；如果结果小于1，则在右列记上0。最后从上往下排列数字，并加上整数位0和小数点。

在计算机中，(0.1)₁₀是无法精确表示的，因为(0.1)₁₀的二进制表示为无限循环