191018论文笔记之RS相关：分解模型FPMC 分解个性化马尔可夫链

对这篇论文追根溯源地看了FPMC，大概地归纳一下。

关于看FPMC的根源论文的归纳在我的博客

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论文标题：Factorizing Personalized Markov Chains for Next-Basket Recommendation

FPMC模型主要用于推荐系统中预测未知物品引起用户兴趣的可能性并以此排出物品推荐列表

FPMC的模型灵感主要来源于MC（马尔可夫链模型）和MF（矩阵分解）/LFM（隐性因子模型） #MF和LFM意思相等

                        

篮子推荐

这个模型主要的概念就在于这个篮子概念的提出

                                  

首先来解释一下这幅图。这是一个用户-时序图。每一个小方块，也就是“篮子”，代表当前时序一个用户购买的物品也就是物品集合，以马尔可夫链概念来说就是上一个时序的篮子和下一个篮子的物品内容是有联系的。

下面我们会详细解释模型内容，以下是将会使用的几个参数

                                      

然后我们将篮子概念带入马尔可夫链中

                                                                           

每个阶段的状态都是一个篮子。由于篮子内容相当于所有项目的组合，将其视为二进制编码篮子内容的规模为  个

则其转移矩阵元素可表示为                       

对某一物品的预测：                  

A矩阵的最大似然估计  

此时计算的是在所有用户条件下的下一个篮子中某个物品的出现概率

          

进一步地

引入篮子概念的个性化马尔可夫链，也就是将用户也进行分离

                                             

同样地

                                 

                       

此时A矩阵为一个三维矩阵

                                        

对其进行张量分解，（张量分解的详细叙述，我有时间的时候会对这一点专门整理一下，大概吧咕）

                                     

或者如下表示

                     

最终FPMC的模型为

                  

我们可以将FPMC的模型看作为两部分，即由MF和分解马尔可夫链组成

                                                                             

Steffen 也将其与FMC个性化马尔可夫链，MC，MF在以下数据集中进行了比较

来自于药店的稀疏和密集数据集

        

以最大似然估计估计的对应MC转换矩阵的特性

         

计算F值  详参西瓜书       (α为1时即是常见的F1指标)

，AUC面积   详参西瓜书   ROC曲线所围面积

，HLU半衰期效用                                     

 

对比如下

                  

                                  

               

 

 

参考资料：****博客 https://blog.****.net/stalbo/article/details/78555477

                                     https://blog.****.net/DeepOscar/article/details/81036635

                  李航  统计学习方法

                  周志华  机器学习

                  论文  大阪大学 Steffen Rendle  https://dl.acm.org/citation.cfm?id=1772773