暴力递归到动态规划--纸牌博弈问题
数量为N的纸牌，排成一排，每次只能取最左或最右的纸牌。现有赌怪两个，一个先手拿一个后手拿，拿到牌累加后较大者获胜，问获胜者拿取的牌加起来有多大。
解法：
1）写出递归
当纸牌长度为N时，假设赌怪1是先手，那么赌怪2就是后手；但纸牌长度为N-1时，赌怪1就变成了后手，而赌怪2是先手。故需要两个函数来进行递归。
先手函数：当left==right，只剩一张牌了，那肯定是先手的拿这张牌，所以返回这张牌。若不止一张牌，那么先手就要在这两种情况中选取较大值：
拿掉左边的牌然后在剩下的纸牌中充当后手；
拿掉右边的牌然后在剩下的牌中充当后手。
后手函数：当left==right，只剩一张牌了，那么后手只能拿空气，所以返回零。若不止一张牌，那么后手要想怎么让对方下一次拿牌拿较小值。
拿掉左边的牌，在剩下的牌中充当先手；
拿掉右边的牌，在剩下的牌中充当先手。
2）由递归写出动态规划版本
·从递归函数看出，可变参为纸牌左右边界坐标left和right，他们的值是由总牌数决定的。也就是假设N张牌，left和right的范围均为0~N-1（先不考虑left实际上不会大于right）
那么我们可以确定表的大小，由于存在两个函数，所以需要两张表。
·我们再假设一组例子
int array[ ] = {3,5,7,4,3}，考虑上述所说left和right的关系，表格中的下三角区域是不必考虑的。
·把目标格子和不依赖其他格子即可获得值的格子填上去，即只剩一张牌时（对角线），先手表中肯定是拿到牌的，而后手表拿空气，所以是零，如下图。
·然后我们再来看递归函数依赖情况，由此来确认表格元素的依赖关系。
先看先手，可看出是由后手表中坐标（left+1，right）的值加上array[left]的值和后手表中坐标（left，right-1）的值加上array[right]的值决定的，谁大，先手表中该位置就是该值。
同理可推出后手表，是由先手表中坐标（left+1，right）和（left，right-1）的值决定的。
找出依赖关系后尝试填一下表
例如点LR（0,1）= max（array[0]+后手表LR（1,1），array[1]，后手表LR（0,0）） = 5
后手表中也同理，转移函数其实就是根据递归调用方式求出来的。
下面我们直接写出动态规划版本。