什么是滑模观测器

1、 滑模观测器是一类动态系统。
2、滑模观测器是指根据系统的外部变量(输入变量和输出变量)的实测值得出状态变量估计值的一类动态系统，也称为状态重构器。
3、作用：
（1）滑模观测器不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。
（2）滑模观测器通过测量实际系统的输入输出，可以得到给定系统内部状态的估计值。
（3）滑模观测器使用非线性高增益反馈迫使估计状态逼近超平面，使估计输出等同于测量输出。

例子

对于一个典型的带有扰动的二阶系统

令扰动观测器为

其中

定义${\varepsilon _{1\_i}} = {s_{1\_i}} - {x_{2\_i}}$ε1_i​=s1_i​−x2_i​ and ${\varepsilon _{2\_i}} = {s_{2\_i}} - { d_i}$ε2_i​=s2_i​−di​，由上面的式子得

改写为下面的式子
${{\dot e}_1} = {e_2} - {k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{\frac{{\alpha + 1}}{2}}}{\mathop{\rm sgn}} \left( {{e_1}} \right)$e˙1​=e2​−k1​∣e1​∣2α+1​sgn(e1​)${{\dot e}_2} = - {k_2}{\left| {{e_1}} \right|^\alpha }{\mathop{\rm sgn}} \left( {{e_1}} \right) - \dot d$e˙2​=−k2​∣e1​∣αsgn(e1​)−d˙定义
$V = {\xi ^T}P\xi$V=ξTPξ，其中


微分，得

其中

考虑到

所以

所以

当满足

$\left\| \xi \right\|$∥ξ∥会收敛到

解这个方程得

最终得

当


所以

而且$\left\| \xi \right\|$∥ξ∥收敛的时间还是有限的,那么扰动的观测误差也将在有限时间${e_2} \approx 0$e2​≈0。