神经网络的可视化

写在前面：
好久没有学习深度学习相关知识了，这几天觉得虽然现在工作跟深度学习无关，可是还是要继续下去，所以还是把最近学习的一些内容总结一下，不一定严谨，只是希望自己可以借此好好整理整理思路。

我们在训练神经网络的时候，需要调节大量的参数，神经网络的可视化对于调整参数有着很好的指导作用。

什么是可视化呢，先举一个简单的例子。
我们可以直接看第一层的feature map来观察神经网络是否取得了较好的效果：
(以下图片来自cs231)

左边的图片中的feature有很多噪声，这表示网络可能还没有收敛，或者学习速度不太对，或者是正则化没有做好；而右边的feature较为平滑，干净，并且特征也呈现出了多样化，这表示了训练较好。

1.实际上，最直观的可视化手段，就是去看前向传播中神经网络各层的**（即经过**函数后的状态）。对于ReLU**函数而言，在刚开始训练的时候，**看上去都是呈滴状的，且较为密集，之后会逐渐变得稀疏，呈局部化。如果一些**值一直是0，那么很有可能说明学习速率太高了。
（图片来源：cs231）

上面这幅图是第一层网络，下面这幅图则是第二层网络。

2.滤波器的可视化
第二种常见的方法是对权重进行可视化。通常是第一层权重的可读性较好。
训练得较好的网络的权重较为平滑，噪声较少。
（图片来源：CS231）

上图为AlexNet第一层权重的可视化
下图为AlexNet第二层权重的可视化

可以看出，第一层的权重非常平滑，而且从第一层的各个权重中我们也可以看出，各个滤波器在做什么。

3.提取能够最大**神经元的图片
还有一种手段，是保持整个网络不变，给网络输入大量的图片，针对某些神经元，观察哪些图片可以使他们**最大（输出的值最大）
下图为针对AlexNet第五层Pool层的神经元做的可视化，即用下面的图片，可以使他们**值最高。白色框代表的是感受野(感受野中的像素都会对第五层的一个神经元产生作用，算出来是163*163个像素)

下面分别介绍几篇相关的论文

《Deep Inside Convolutional Networks: Visualising Image Classification Models and Saliency Maps》

1.这篇文章首先介绍一种通过输入图片进行可视化的技术，也就是神经网络是事先训练好的，固定的，对于指定的一个分类，想办法找出一个一张图片，使得网络在这个分类上得到的分数最高。
对于类别c, 输入图片I，Sc(I)是相应的得分，我们在此基础上增加一个L2正则项，也就是要找到图片I，可以满足以下式子：
argmaxSc(I)−λ||I||22

需要注意的是，我们在这里用到的是得分，而不是Softmax层得到的后验概率Pc=expSc∑cexpSc，如果使用的是后者的话，优化器会想办法使得其他类别的分数减小。事实上，实验也证明了使用后验概率的效果更差一些。

我们可以通过back-propagation计算出来一个局部最优的I。

论文中提供了一个例子。可以仔细观察下图片，会发现一张图片中会出现多个物体，从而使得该类别的分数尽可能高。

2.显著性的可视化（原文是saliency visualization，我之前没有接触过机器视觉太多的知识，这里仅凭我自己查了一点资料感觉是应该这样翻译，表示图片中各部分对用户的重要程度，不知道理解是否有误）

给定一个图片I0，类别c,和一个分类用的卷积神经网络，网络的得分公式是Sc(I)，我们可以得到各个像素对得分的影响。

假设网络是线性的，我们可以很容易得到
Sc(I)=wTcI+b
这时候，wc的各个元素能够表示相应的像素对类别c的影响。

对于卷积神经网络而言，我们可以通过一阶泰勒展开得到一个近似方程
Sc(I)≈wTI+b
其中，w=∂Sc∂I|I0，可以通过back-propagation计算出来。

其实可以把这个公式解读为，优化器试图来寻找得分Sc和像素之间的关系，看哪些需要更改的多，哪些需要更改的少。

根据上述公式，我们不难得到saliency map M∈Rm∗n，对于灰度图而言，Mi,j=|wh(i,j)|，其中h(i ,j)是指i行j列对应的w的索引号（前文将I作为一个一维数组了，现在M是二维的），对于多通道的图像，如RGB图，通道c中像素点(i, j)对应w中的h(i, j, c), Mi,j=maxc|wh(i,j,c)|

这种计算显著图的方法，不需要额外的工具，如bounding box或者segmentation mask，计算起来非常快。

由于像素的位置其实给出了图片中的一些位置信息，因此，我们也可以做物体的定位。

《Visualizing and Understanding Convolutional Networks》