教材：《离散数学》第2版 屈婉玲 耿素云 张立昂 高等教育出版社
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第6章 集合代数

6.1 集合

1、集合是不能精确定义的基本概念。直观来讲，把一些事物汇集到一起组成整体就叫集合。这些事物称为集合的元素或成员。例如：平面上的所有点的集合；26个英文字母的集合；自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C等。
表示集合的方法有列元素法，如：A = {a,b,c}
以及谓词表示法，如：B = {x | x∈R∧x2－1 = 0}
集合的表示法不唯一，且集合中的元素是无序的，如{1,2,3} = {3,1,2}。
元素属于或不属于某集合分别记作∈和∉。为了严谨，规定：对任意集合A都有A∉A。

2、设集合A、B，如果B的每个元素都是A中的元素，就称B是A的子集合，简称子集。也称B被A包含或B包含于A或A包含B。B包含于A记作。其符号化表示为。

3、定义：如果且，则称集合A与B相等，记作A = B。如果且B≠A，则称B真包含于A或B是A的真子集，记作。

4、不含任何元素的集合称为空集，记作∅。空集的一种符号化表示为{x | x≠x}。

5、空集是一切集合的子集。
证明 由子集的定义，要证即证。而x∈∅一定为假，该蕴含式因前件为假而为真命题，所以证明完毕。（1→1、0→1、0→0都为真，只有1→0为假）
推论 空集是唯一的。
证明 设存在空集∅1和∅2。由“空集是一切集合的子集”有：，所以∅1 = ∅2。证毕。
含有n个元素的集合称为n元集，其含m个元素的子集称为m元子集。

6、集合A的全体子集的集合称为A的幂集，记作P(A)，符号化表示为。不难看出，若A是n元集，则P(A)共有2n个元素。

7、在一个具体问题中，如果涉及的全部集合都是某集合的子集，就称这个集合为全集，记作U。全集是相对的，不同的问题可以取不同的全集。例如研究直线的关系时，可以取平面的全部点作全集，也可以取空间的全部点作全集。

6.2 集合的运算

1、集合的常见运算有：

2、设集合A，A的元素的元素的集合为A的广义并，记作∪A。符号化表示为：。z是集合A中的集合元素，而x是z的元素。
根据广义并的定义不难证明，若A = {A1, A2, …, An}，则∪A = A1∪A2∪…∪An。
类似地，A的元素的公共元素的集合称为A的广义交，记作∩A，但要求A为非空集合。符号化表示为：。空集∅可以进行广义并，结果仍为空集，但不可进行广义交。∩∅不是集合，在集合论中无意义。

8、集合运算的一类运算有广义并、广义交、幂集、绝对补，二类运算有并、交、相对补、对称差。一类运算优先于二类运算，一类运算由右向左进行，二类运算由括号决定顺序。

3、集合关系和触及运算可以用韦恩图（文氏图，Venn Diagram）描述。用一个大矩形表示全集U，也可以省略全集。在矩形内画出不同的圆或其它适当的闭曲线，内部表示集合。不同的闭曲线代表不同的集合。如果不是已知两集合不交，那么任何两个圆都应该画成两两相交。