数据集探索

——机器学习之类别不平衡问题

1 各种评估指标

评估指标 Evaluation metrics 可以说明模型的性能，辨别模型的结果。

我们建立一个模型后，计算指标，从指标获取反馈，再继续改进模型，直到达到理想的准确度。在预测之前检查模型的准确度至关重要，而不应该建立一个模型后，就直接将模型应用到看不见的数据上。
接下来介绍几种回归和分类常用的评估方法。

1.1、回归

回归问题的标记 y_i 一般都是实值，不能通过是否相等进行评估。一般是通过衡量预测值 f(x_i) 和真实值 y_i 之间的距离。常用的评价指标有均方误差等。

和方误差（sum square error， SSE）

平均绝对误差（mean absolute error， MAE）

均方误差（mean square error， MSE）

均方根误差（root mean square error， RMSE）

平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error， MAPE）

平均平方百分比误差（mean square percentage error， MASE）

决定系数R²

• 数学理解：分母理解为原始数据的离散程度，分子为预测数据和原始数据的误差，两者相除可以消除原始数据离散程度的影响。
• 理论上取值(−∞,1](−∞,1]，正常取值范围为[0, 1]
• 越接近1，模型对数据拟合的越好。
• 越接近0，表明模型拟合的越差。
• 缺点：
• 数据集的样本越大，R²越大。不同数据集的模型结果比较会有一定的误差。

1.2、分类

混淆矩阵

混淆矩阵是除了ROC曲线和AUC之外的另一个判断分类好坏程度的方法。下面给出二分类的混淆矩阵

	Predicted as Positive	Predicted as Negative
Labeled as Positive	True Positive(TP)	False Negative(FN)
Labeled as Negative	False Positive(FP)	True Negative(TN)

如上表，可以将结果分为四类：

• 真正例(True Positive, TP)：真实类别为正例，预测类别为正例；
• 假负例(False Negative, FN)：真实类别为正例，预测类别为负例；
• 假正例(False Positive, FP)：真实类别为负例，预测类别为正例 ；
• 真负例(True Negative, TN)：真实类别为负例，预测类别为负例；

进一步可以推出这些指标：

• 真正率(True Positive Rate, TPR)，又名灵敏度(Sensitivity)：被预测为正的正样本数 / 正样本实际数，即：
  $TPR=TP/(TP+FN)$TPR=TP/(TP+FN)
• 假负率(False Negative Rate, FNR)：被预测为负的正样本数/正样本实际数，即：
  $TNR=FN/(TP+FN)$TNR=FN/(TP+FN)
• 假正率(False Positive Rate, FPR)：被预测为正的负样本数/负样本实际数，即：
  $FPR=FP/(FP+TN)$FPR=FP/(FP+TN)
• 真负率(True Negative Rate, TNR)，特异度(Specificity)：被预测为负的负样本数/负样本实际数，即：
  $TNR=TN/(FP+TN)$TNR=TN/(FP+TN)
  进一步，由混淆矩阵可以计算以下评价指标：
• 准确率(Accuracy)：分类正确的样本数/所有样本数量，即：
  $ACC=(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)$ACC=(TP+TN)/(TP+FN+FP+TN)
• 平均准确率(Average per-class accuracy)：每个类别下的准确率的算术平均，即：
  $Ave_Acc=(TP/(TP+FN)+TN/(TN+FP))/2$AveA​cc=(TP/(TP+FN)+TN/(TN+FP))/2
• 错误率：分类错误的样本/所有样本的数量，即：
  $Error=(FN+FP)/(TP+FN+FP+TN)$Error=(FN+FP)/(TP+FN+FP+TN)

精确率和召回率

• 精确率，又称查准率(Precision)：正样本的预测数/被预测为正样本的数量（注意：精确率和准确率不同），即：
  $P=TP/(TP+FP)$P=TP/(TP+FP)挑出的西瓜中有多少比例是好瓜。
• 召回率(Recall)又称查全率：分类正确的正样本个数占正样本个数的比例，即：
  $R=TPTP+FN$R=TPTP+FN所有好瓜中有多少比例被挑出来。

若要让查准率比较高，则只挑最有把握的瓜，则难免会漏掉不少好瓜，查全率较低；若要查全率比较高，则通过增加选瓜的数量来实现，若全部瓜都参选，则查全率最高，此时，查准率较低；

应用：在推荐系统中，为了少打扰用户，则查准率比较高；在逃犯信息检索系统中，更希望尽可能少漏掉逃犯，则查全率比较高。

F1-Score

在说这个之前，先说一下调和平均值：总体统计量的倒数的算术平均数的倒数
F₁度量的一般形式——F_β能够表达对查全率和查准率不同的偏好：

其中，β>1时，查全率更有影响；β=1时，退化为标准的F₁；β<1时，查准率更有影响。
F₁值的一般形式为查准率和查全率的调和均值。
2/F₁=1/P+1/R

ROC曲线

ROC曲线常用于二分类问题中的模型比较，主要表现为一种真正例率 (TPR) 和假正例率 (FPR) 的权衡。

具体方法是在不同的分类阈值 (threshold) 设定下分别以TPR和FPR为纵、横轴作图。由ROC曲线的两个指标，$TPR=TP/P=TP/(TP+FN)$TPR=TP/P=TP/(TP+FN)，$FPR=FP/N=FP/(FP+TN)$FPR=FP/N=FP/(FP+TN) 可以看出：

当一个样本被分类器判为正例，若其本身是正例，则TPR增加；若其本身是负例，则FPR增加，因此ROC曲线可以看作是随着阈值的不断移动，所有样本中正例与负例之间的“对抗”。

曲线越靠近左上角，意味着越多的正例优先于负例，模型的整体表现也就越好。

AUC曲线（Area Under the Curve）

对不同的ROC曲线进行比较的一个指标是曲线下的面积（Area Under Curve，AUC），曲线下面积（AUC）是评估中使用最广泛的指标之一。 它用于二分类问题。分类器的AUC等价于分类器随机选择正样本高于随机选择负样本的概率。 在定义AUC之前，让我们理解两个基本术语：

AUC（Area Under Curve）的值为ROC曲线下面的面积，若如上所述模型十分准确，则AUC为1。

但现实生活中尤其是工业界不会有如此完美的模型，一般AUC均在0.5到1之间，AUC越高，模型的区分能力越好

若AUC=0.5，即与上图中虚线重合，表示模型的区分能力与 随机猜测 没有差别。若AUC真的小于0.5，请检查一下是不是好坏标签标反了，或者是模型真的很差。

PR (Precision Recall) 曲线

PR曲线展示的是Precision vs Recall的曲线，PR曲线与ROC曲线的相同点是都采用了TPR (Recall)，都可以用AUC来衡量分类器的效果。不同点是ROC曲线使用了FPR，而PR曲线使用了Precision，因此PR曲线的两个指标都聚焦于正例。类别不平衡问题中由于主要关心正例，所以在此情况下PR曲线被广泛认为优于ROC曲线。

PR曲线的绘制与ROC曲线类似，PR曲线的AUC面积计算公式为：

参考
机器学习之类别不平衡问题 (1) —— 各种评估指标
机器学习之类别不平衡问题 (2) —— ROC和PR曲线
机器学习之类别不平衡问题 (3) —— 采样方法