机器学习之分类器性能指标之ROC曲线、AUC值
分类器性能指标之ROC曲线、AUC值
一 roc曲线
1、roc曲线：接收者操作特征(receiveroperating characteristic),roc曲线上每个点反映着对同一信号刺激的感受性。
横轴：负正类率(false postive rate FPR)特异度，划分实例中所有负例占所有负例的比例；(1-Specificity)
纵轴：真正类率(true postive rate TPR)灵敏度，Sensitivity(正类覆盖率)
2针对一个二分类问题，将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况.
(1)若一个实例是正类并且被预测为正类，即为真正类(True Postive TP)
(2)若一个实例是正类，但是被预测成为负类，即为假负类(False Negative FN)
(3)若一个实例是负类，但是被预测成为正类，即为假正类(False Postive FP)
(4)若一个实例是负类，但是被预测成为负类，即为真负类(True Negative TN)
TP:正确的肯定数目
FN:漏报，没有找到正确匹配的数目
FP:误报，没有的匹配不正确
TN:正确拒绝的非匹配数目
列联表如下，1代表正类，0代表负类：
由上表可得出横，纵轴的计算公式：
(1)真正类率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN),代表分类器预测的正类中实际正实例占所有正实例的比例。Sensitivity
(2)负正类率(False Postive Rate)FPR: FP/(FP+TN)，代表分类器预测的正类中实际负实例占所有负实例的比例。1-Specificity
(3)真负类率(True Negative Rate)TNR: TN/(FP+TN),代表分类器预测的负类中实际负实例占所有负实例的比例，TNR=1-FPR。Specificity
假设采用逻辑回归分类器，其给出针对每个实例为正类的概率，那么通过设定一个阈值如0.6，概率大于等于0.6的为正类，小于0.6的为负类。对应的就可以算出一组(FPR,TPR),在平面中得到对应坐标点。随着阈值的逐渐减小，越来越多的实例被划分为正类，但是这些正类中同样也掺杂着真正的负实例，即TPR和FPR会同时增大。阈值最大时，对应坐标点为(0,0),阈值最小时，对应坐标点(1,1)。
如下面这幅图，(a)图中实线为ROC曲线，线上每个点对应一个阈值。
横轴FPR:1-TNR,1-Specificity，FPR越大，预测正类中实际负类越多。
纵轴TPR：Sensitivity(正类覆盖率),TPR越大，预测正类中实际正类越多。
理想目标：TPR=1，FPR=0,即图中(0,1)点，故ROC曲线越靠拢(0,1)点，越偏离45度对角线越好，Sensitivity、Specificity越大效果越好。
二 如何画roc曲线
假设已经得出一系列样本被划分为正类的概率，然后按照大小排序，下图是一个示例，图*有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。
第二步，让我们依次来看每个样本。对于样本1，如果我们将他的score值做阈值，也就是说，只有score大于等于0.9时，我们才把样本归类到真阳性（true positive），这么一来， 在ROC曲线图中，样本1对应的混淆矩阵（confusion matrix）为
其中，只有样本1我们看作是正确分类了（也就是我们预测是正样本，实际也是正样本）；其余还有9个实际是正样本，而我们预测是负样本的（2，4，5，6，9，11，13，17，19）；剩下的实际是负样本，我们都预测出是负样本了（也就是false positive = 0， true negative = 10）。
从混淆矩阵中，我们可以算出X轴坐标（false positive rate）= 0/（0+10）= 0 和Y轴坐标（true positive rate）= 1/（1+9）= 0.1，这就是下图中的第一个点
同理我们来看样本3，它的混淆矩阵为
其中，样本1，2我们看作是正确分类了（也就是我们预测是正样本，实际也是正样本）；其余还有8个实际是正样本，而我们预测是负样本的（2，4，5，6，9，11，13，17，19）；而样本3是假阳性（我们预测是正样本，实际是负样本）；剩下的（7，8，10，12，14，15，16，18，20）实际是负样本，我们都预测出是负样本了（也就是false positive = 1， true negative = 9）。
从样本3的混淆矩阵中，我们可以算出X轴坐标（false positive rate）= 1/（1+9）= 0.1 和Y轴坐标（true positive rate）= 2/（2+8）= 0.2，这就是下图中的第三个点。
依次把20个样本的混淆矩阵列出来，再算出X轴坐标（false positive rate） 和Y轴坐标（true positive rate），就可以得到ROC曲线了。
AUC(Area under Curve)：Roc曲线下的面积，介于0.1和1之间。Auc作为数值可以直观的评价分类器的好坏，值越大越好。
首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，当前分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，从而能够更好地分类。
三 为什么使用Roc和Auc评价分类器
既然已经这么多标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变换的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现样本类不平衡，即正负样本比例差距较大，而且测试数据中的正负样本也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Presision-Recall曲线的对比：
在上图中，(a)和(c)为Roc曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。
(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集(正负样本分布平衡)的结果，(c)(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果，可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线变化较大。
参考：
http://alexkong.net/2013/06/introduction-to-auc-and-roc/
http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7359370
https://www.zhihu.com/question/22844912