从应用入手：

（一）影像压缩

• 15×25的矩阵，如果直接表示的话，需要15×25个信息。（很多）
• 但是，实际上它只有三种列。所以，图像的表示其实只用这最关键的三列就可以了。（很少）

（二）过滤杂质

• -----------------------------------------------------------------------------一个矩阵原本：

 

• -----------------------------------------------------------------------------它有很多个奇异值：

• -----------------------------------------------------------------------------可以将矩阵分解成很多个矩阵的相加

• -----------------------------------------------------------------------------但是，只要取奇异值最大的部分，就可以起到过滤杂质的作用

 

 

• 将原本的矩阵和其转置相乘==》实对称矩阵==》可相似对角化==》将对角阵再分解成矩阵相乘的形式==》在中间乘以矩阵和其专置==》获得W矩阵的分解（中间对角阵）==》写成矩阵加和的形式

 

 

SVD和SVD++： 

SVD++(其实这里说的并不好，有机会再补)

• 用户对某个电影进行了评分，说明他看过这部电影，这样的行为蕴含了一定的信息
• 从侧面反映用户的喜好，通过隐式参数体现在模型中，从而得到一个更为精细的模型SVD++
• （此处缺模信和损失函数公式）
• 同SVD，也可以通过梯度下降的方式求解