吴恩达机器学习总结三：多变量线性回归

第五章 多变量线性回归
6、多变量回归方程

矩阵形式：

7、多变量梯度下降法：

这里i表示第i种拟合曲线，因为对一个数据模型进行拟合时我们有很多种曲线作为备选方案，我们一直在做的就是找出其中与真实情况误差最小的曲线。所以先要指定某条拟合曲线，再由此确定它的参数，进而判断是不是最优的，这里的i就指假设拟合的是第i条曲线。下角标j表示拟合曲线的第j个属性，因为这里是多变量拟合，比如房价与地段、楼层、使用年限等都有关系，给定的每个样本都包含多个属性，这里的j就表示其中第j个属性。
8、特征缩放
当两个属性x(i)的取值范围相差特别大（几个数量级时），比如一个是0-1，另一个是1-10000，那么查找最优解的迭代过程会非常缓慢，因为不管是计算哪一个属性，用的都是下式：

后边减去的部分就是控制某个属性迭代的快慢，其中

在i确定即选定某一组样本时其实是一个常量，所以x(i)的取值范围相差几个数量级，变化率就相差几个数量级。而为了保证变化率保持在一个合适的区间（原因上一节讲过），就要求变化率最大的也一次变化不能太大，比如取值范围为1-10000的某个属性，其参数的变化速度必须在10以下，超过10就认为过大了，于是设置该式

中的阿尔法值，使变化速度

为10。因为除开x(i)外的部分是常量，所以对于
另一个x(j)取值范围为0-1，其变化速度只能是0.001这个级别，而实际是没必要的。解决方法是归一化，就是把大家统一到比如0-1，可以统一各个参数变化的步调，其实这个步调的数值大小没有任何影响，只要保证差不多合适就行，不要一下跳过了。归一化就是使各个属性均匀变化，因为归一化用的都是比例，比如1-1000一次跳10就认为变化合适，那1-100就跳一，按自己的步调变化，但大家比例相近，最后差不多时间完成。
9、归一化
归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系，也就是变成一种比例关系。
①线性归一化，也称min-max标准化、离差标准化；是对原始数据的线性变换，使得结果值映射到[0,1]之间。转换函数如下：

这种归一化比较适用在数值较集中的情况。这种方法有一个缺陷，就是如果max和min不稳定的时候，很容易使得归一化的结果不稳定，影响后续使用效果。其实在实际应用中，我们一般用经验常量来替代max和min。
②标准差归一化，也叫Z-score标准化，这种方法给予原始数据的均值（mean，μ）和标准差（standard deviation，σ）进行数据的标准化。经过处理后的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

③非线性归一化，这种方法一般使用在数据分析比较大的场景，有些数值很大，有些很小，通过一些数学函数，将原始值进行映射。一般使用的函数包括log、指数、正切等，需要根据数据分布的具体情况来决定非线性函数的曲线。
10、对递归下降过程的检验判断：

横轴是迭代次数，如果递归下降算法运行正常，则代价函数的值会一直下降。另外从400左右接*坦，可以判断什么时候收敛。因为迭代次数事先无法确定，比如可能200w次，从这个图的动态变化过程可以判断是否要收敛。
11、正规方程法：

在线性回归中，正规方程法是比梯度下降更快的方法，但是不适用于样本属性特别多的场合，一般认为超过10000就要考虑使用梯度下降。另外在一些其他模型中，正规方程法也可能不适用。