题意

N组测试数据，每组有三个数p，q，b，问$\frac {p}{q}$qp​在b进制下是否为无限小数？

思路

首先，一个最简分数是不是无限小数跟分子无关，只跟分母有关。
在b进制下，如果$q | b^k,k∈Z$q∣bk,k∈Z那么$\frac {p}{q}$qp​就是一个有限小数，否则就是无限小数。
$q | b^k$q∣bk，那么$q$q的素因子应该是$b^k$bk的子集。我们做迭代$q \div \gcd (b,q)$q÷gcd(b,q)，如果迭代之后$q≠1$q̸​=1，那么分数就是无限小数，否则就是有限小数。但是这样做复杂度为$On \log^2 10^{18}$Onlog21018会超时。
我们上述方法中加入$b=\gcd(b,q)$b=gcd(b,q)，不会影响答案，但是复杂度变为$On \log 10^{18}$Onlog1018，就能过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        LL p, q, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &b);
        LL G = __gcd(p, q);
        p /= G, q /= G;
        while (1)
        {
            LL g = __gcd(b, q);
            if (g == 1)
                break;  
            b = g, q /= g;
        }
        if (p == 0 || q == 1)
            puts("Finite");
        else
            puts("Infinite");
    }
    return 0;
}
/*
2
6 12 10
4 3 10
*/