非负矩阵之Perron-Frobenius定理

矩阵论记号约定

非负矩阵之Perron-Frobenius定理

Oskar Perron 在1907年发表了关于正矩阵的一些基本发现称之为Perron定理，后来Frobenius将其推广到非负矩阵上，称为Perron-Frobenius定理。

下面先证明一些预备定理，然后着手证明Perron-Frobenius定理，然后基于Perron-Frobenius定理，利用分析学的方法将其推广到一般非负矩阵

Perron-Frobenius定理指出：
带有正数条目的任何方形矩阵 A A A都有一个唯一的特征向量 正数（最多乘以正标量），和 相应的特征值具有多重性且严格 大于任何其他特征值的绝对值。

非负矩阵可约性和导出图的连通性(https://blog.****.net/u010510549/article/details/101123166)

非负矩阵的Collatz-Wielandt公式

正矩阵和非负矩阵的Perron根与特征向量

不可约矩阵和本原矩阵的Perron-Frobenius定理

https://zhuanlan.zhihu.com/p/75236945
https://zhuanlan.zhihu.com/p/80952693
https://blog.****.net/u010510549/article/details/101145389
参考书籍：Horn R A , Johnson C R . Matrix Analysis[M]// false. 人民邮电出版社, 1985.