常见排序算法有哪些 时间复杂度
对于这个问题,老生常谈,但是也不容易记,找一篇比较好的分享给大家
但是大家尽量做到能徒手写出来常见的排序算法 冒泡 快排 归并应该是最常考的
本文中的代码为本人所写,不追求简洁,只追求易懂
先一张图总结时空复杂度
对于稳定性记忆,如果你能理解每个算法分析出是否稳定更好,如果不能:快选希堆 没什么逻辑,但就是能记住,你说气不气
相关概念
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
- 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
- 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演示
1.3 代码实现:
//冒泡排序
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,2,7,4,8,6,1,9};
bubbleSort(a);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
}
private static void bubbleSort(int[] a) {
if (a.length == 0 || a.length == 1) {
return;
}
for(int i = 0;i < a.length-1;i++) {
//内循环只需要从0遍历到a.lenght-1-i个,后面的i个已经排序完成
for(int j = 0;j < a.length-1-i;j++) {
if (a[j] > a[j+1]) {
swapNum(a,j,j+1);
}
}
}
}
private static void swapNum(int[] a, int j, int i) {
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
}
}2、选择排序（Selection Sort）
选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
2.1 算法描述
n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：
- 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
- n-1趟结束，数组有序化了。
2.2 动图演示
2.3 代码实现
//选择排序
public class SelectionSortAl {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,2,7,4,8,6,1,9};
selectionSort(a);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
}
private static void selectionSort(int[] a) {
if (a.length == 0 || a.length == 1) {
return;
}
for(int i = 0;i < a.length;i++) {
int minIndex = i; //初始化为排序部分最小值的下标
for(int j = i+1;j<a.length;j++) {
if (a[j] < a[minIndex]) { //如果找到更小的,更新下标
minIndex = j;
}
swapNum(a,i,minIndex);
}
}
}
private static void swapNum(int[] a, int i, int minIndex) {
int temp = a[i];
a[i] = a[minIndex];
a[minIndex] = temp;
}
}
2.4 算法分析
表现最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度，与输入的顺序无关,所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。
3、插入排序（Insertion Sort）
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
3.1 算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 将新元素插入到该位置后；
- 重复步骤2~5。
3.2 动图演示
3.3 代码实现:
//插入排序
public class InsertionSortAl {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,2,7,4,8,6,1,9};
insertionSort(a);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
}
private static void insertionSort(int[] a) {
if (a.length == 0 || a.length == 1) {
return;
}
for(int i = 1;i < a.length;i++) {
int preIndex = i-1;
int cur = a[i];
//比较前一个节点与当前值,若前一个节点大,则将前一个节点往尾方向移动一个位置,然后将preIndex往头方向移动
while(preIndex >= 0 && a[preIndex] > cur) {
a[preIndex+1] = a[preIndex];
preIndex--;
}
a[preIndex+1] = cur;
}
}
}3.4 算法分析
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
4、希尔排序（Shell Sort）(看不懂,先Mark)
1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。
4.1 算法描述
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：
- 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
--------------------------------------------修改2019-03-13--------------------------------------
上面给出的描述不太明白,简单来说,希尔排序就是通过多次分组,然后组内进行插入排序,通过将分组大小逐渐减为1,则排序完成.
希尔排序属于插入类排序,是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。
排序过程：先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。
4.2 动图演示
相关代码:
不会写,复制别人的一份先:
function shellSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
// 注意：这里和动图演示的不一样，动图是分组执行，实际操作是多个分组交替执行
for (var i = gap; i < len; i++) {
var j = i;
var current = arr[i];
while (j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
arr[j] = arr[j - gap];
j = j - gap;
}
arr[j] = current;
}
}
return arr;5、归并排序（Merge Sort）(重要)
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
5.1 算法描述
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
5.2 动图演示
5.3 代码实现
public class MergeSortAl {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,2,7,4,8,6,1,9};
int len = a.length;
MergeSort(a,0,len-1);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
}
private static void MergeSort(int[] a, int low, int high) {
int mid = (low+high)/2;
if(low<high){
MergeSort(a,low,mid);
MergeSort(a,mid+1,high);
//左右归并
merge(a,low,mid,high);
}
}
private static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] temp = new int[high-low+1];
int i = low;
int j = mid+1;
int k = 0;
//把较小的数先移动到新数组中
if (i <= mid && j <= high) {
if (a[i] < a[j]) {
temp[k++] = a[i++];
}else {
temp[k++] = a[j++];
}
}
//把左边剩余元素移入数组
while(i <= mid) {
temp[k++] = a[i++];
}
//把右边的剩余元素移入数组
while(j <= high) {
temp[k++] = a[j++];
}
//把新数组覆盖原来的数组
for(int x = 0;x < temp.length;x++) {
a[x+low] = temp[x];
}
}
}6、快速排序（Quick Sort）
快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
6.1 算法描述
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
6.2 动图演示
6.3 代码实现
public class QuickSortAl {
public static void main(String[] args) {
int[] a = {3,2,7,4,8,6,1,9};
quickSort(a,0,a.length-1);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]);
}
}
private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
int l = low;
int h = high;
int povit = a[low];
while(l < h) {
while(l < h && a[h] >= povit)
h--;
if (l < h) {
int temp = a[l];
a[l] = a[h];
a[h] = temp;
l++;
}
while(l < h && a[l] <= povit)
l++;
if (l < h) {
int temp = a[l];
a[l] = a[h];
a[h] = temp;
h--;
}
}
System.out.print("l="+(l+1)+"h="+(h+1)+"povit="+povit+"\n");
if (l-1 > low) {
quickSort(a, low, l-1);
}
if (h+1 < high) {
quickSort(a, h+1, high);
}
}
}7、堆排序（Heap Sort）
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
7.1 算法描述
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
7.2 动图演示
7.3 代码实现
public class HeapSort {
int[] arr;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
HeapSort heapSor = new HeapSort();
int[] arr = {7,23,45,9,40,73,12,49}; //0下标放的是数组长度，
heapSor.arr = arr;
heapSor.heapSort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++)
System.out.print(".."+arr[i]);
}
void heapAdjust(int[] arr,int s,int m){
//已知arr[s...m]中记录的关键字除arr[s]之外均满足堆的定义，本函数调整arr[s]的关键字，使arr[s...m]成为一个最大堆
int rc = arr[s]; //s是最后一个非叶子节点
for(int j=2*s;j <= m;j = s*2){
if(j<m && arr[j]<arr[j+1])
j++; //j为key较大的下标
if(rc >= arr[j]) break;
arr[s] = arr[j]; //上移到父节点
s=j;
}
arr[s]=rc; //要放入的位置
}
void heapSort(int[] arr){
//对数组进行建堆操作，就是从最后一个非叶结点进行筛选的过程
for(int i=(arr.length-1)/2;i > 0;i--){//因为0没有使用，所以length-1
heapAdjust(arr,i,arr.length-1);
}
System.out.println("........建堆完成.............");
outputArr(1);
for(int i=arr.length-1; i>1; i--){
int temp = arr[1];
arr[1] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapAdjust(arr,1,i-1);
}
}
void outputArr(int i){
if(i <= arr[0]){
System.out.println(arr[i]);
outputArr(i*2); //左
outputArr(i*2+1); //右
}
}
}计数排序 桶排序 基数排序不写 前面牢记