第三章第五节-相似、仿射、射影变换
引言：
除了欧式变换，空间中还有其他的变换，只不过欧式变换是最简单的变换，他不改变物体的形状，而其他的变换则会改变物体的外形。和欧式变换相似，其他变换均有类似的矩阵表示。
一、相似变换
变换性质： 相似变换在欧式变换的基础上多了一个*度，为7*度，允许物体进行均匀缩放。
相似变换矩阵
T
S
{T_S}
TS：
T
S
=
[
s
R
t
0
T
1
]
{T_S} = \left[ {\begin{matrix} {sR}&t\\ {{0^T}}&1 \end{matrix}} \right]
TS=[sR0Tt1]
其中 s s s为缩放因子，三维相似变换矩阵的集合叫做相似变换群，记作 S i m ( 3 ) {\rm{Sim(3)}} Sim(3)
二、仿射变换
变换性质 ：具有12*度，也称作正交投影。
一个焦距为无穷远的相机，真实世界到该相机相片的投影就是仿射变换。仿射变换后，只能保证平行的线仍然平行。
仿射变换矩阵：
T
A
=
[
A
t
0
T
1
]
{T_A} = \left[ {\begin{matrix} A&t\\ {{0^T}}&1 \end{matrix}} \right]
TA=[A0Tt1]
其中仿射变化只要求 A A A是可逆矩阵，而不要求其为正交矩阵。
三、射影变换
变换性质 ：射影变换是最一般的变换，具有15个*度。一个有限焦距的相机，真实世界到该相机相片的变换是射影变换。射影变换不能保证线的平行性，如同一个方形瓷砖在相片中为梯形。
射影变换矩阵：
T
P
=
[
A
t
a
T
v
]
{T_P} = \left[ {\begin{matrix} A&t\\ {{a^T}}&v \end{matrix}} \right]
TP=[AaTtv]