KNN实战 —— 电影分类（简单）

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1、k-近邻法简介

k近邻法(k-nearest neighbor, k-NN)是1967年由Cover T和Hart P提出的一种基本分类与回归方法。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作为训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新的数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

举个简单的例子，我们可以使用k-近邻算法分类一个电影是爱情片还是动作片。

表就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。用肉眼粗略地观察，接吻镜头多的，是爱情片。打斗镜头多的，是动作片。以我们多年的看片经验，这个分类还算合理。如果现在给我一部电影，你告诉我这个电影打斗镜头数和接吻镜头数。不告诉我这个电影类型，我可以根据你给我的信息进行判断，这个电影是属于爱情片还是动作片。而k-近邻算法也可以像我们人一样做到这一点，不同的地方在于，我们的经验更"牛逼"，而k-近邻算法是靠已有的数据。比如，你告诉我这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，我的经验会告诉你这个是爱情片，k-近邻算法也会告诉你这个是爱情片。你又告诉我另一个电影打斗镜头数为49，接吻镜头数为51，我"邪恶"的经验可能会告诉你，这有可能是个"爱情动作片"，画面太美，我不敢想象。 (如果说，你不知道"爱情动作片"是什么？请评论留言与我联系，我需要你这样像我一样纯洁的朋友。) 但是k-近邻算法不会告诉你这些，因为在它的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是"爱情动作片"。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

 

2、距离度量

我们已经知道k-近邻算法根据特征比较，然后提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签。那么，如何进行比较呢？比如，我们还是以表1.1为例，怎么判断红色圆点标记的电影所属的类别呢？ 如下图所示。

我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，如图1.2所示。

通过计算，我们可以得到如下结果：

    (101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55

    (101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44

    (101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22

    (101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。那么k-近邻算法是什么呢？k-近邻算法步骤如下：

    1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；

    2. 按照距离递增次序排序；

    3. 选取与当前点距离最小的k个点；

    4. 确定前k个点所在类别的出现频率；

    5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

 

3、Python3代码实现

我们已经知道了k-近邻算法的原理，那么接下来就是使用Python3实现该算法，依然以电影分类为例。

(1)准备数据集

对于表1.1中的数据，我们可以使用numpy直接创建，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

"""

函数说明:创建数据集

Parameters:

    无

Returns:

    group - 数据集

    labels - 分类标签

Modify:

    2017-07-13

"""

def createDataSet():

    #四组二维特征

    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])

    #四组特征的标签

    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']

    return group, labels

if __name__ == '__main__':

    #创建数据集

    group, labels = createDataSet()

    #打印数据集

    print(group)

    print(labels)

 

(2)k-近邻算法

根据两点距离公式，计算距离，选择距离最小的前k个点，并返回分类结果。

# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np

import operator

"""

函数说明:创建数据集

Parameters:

    无

Returns:

    group - 数据集

    labels - 分类标签

Modify:

    2017-07-13

"""

def createDataSet():

    #四组二维特征

    group = np.array([[1,101],[5,89],[108,5],[115,8]])

    #四组特征的标签

    labels = ['爱情片','爱情片','动作片','动作片']

    return group, labels

"""

函数说明:kNN算法,分类器

Parameters:

    inX - 用于分类的数据(测试集)

    dataSet - 用于训练的数据(训练集)

    labes - 分类标签

    k - kNN算法参数,选择距离最小的k个点

Returns:

    sortedClassCount[0][0] - 分类结果

Modify:

    2017-07-13

"""

def classify0(inX, dataSet, labels, k):

    #numpy函数shape[0]返回dataSet的行数

    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    #在列向量方向上重复inX共1次(横向)，行向量方向上重复inX共dataSetSize次(纵向)

    diffMat = np.tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet

    #二维特征相减后平方

    sqDiffMat = diffMat**2

    #sum()所有元素相加，sum(0)列相加，sum(1)行相加

    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)

    #开方，计算出距离

    distances = sqDistances**0.5

    #返回distances中元素从小到大排序后的索引值

    sortedDistIndices = distances.argsort()

    #定一个记录类别次数的字典

    classCount = {}

    for i in range(k):

        #取出前k个元素的类别

        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]

        #dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。

        #计算类别次数

        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1

    #python3中用items()替换python2中的iteritems()

    #key=operator.itemgetter(1)根据字典的值进行排序

    #key=operator.itemgetter(0)根据字典的键进行排序

    #reverse降序排序字典

    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)

    #返回次数最多的类别,即所要分类的类别

    return sortedClassCount[0][0]

if __name__ == '__main__':

    #创建数据集

    group, labels = createDataSet()

    #测试集

    test = [101,20]

    #kNN分类

    test_class = classify0(test, group, labels, 3)

    #打印分类结果

    print(test_class)

 

可以看到，分类结果根据我们的"经验"，是正确的，尽管这种分类比较耗时，用时1.4s。

到这里，也许有人早已经发现，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两 点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？对，没错。我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，如图1.5所示。我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

看到这里，有人可能会问：“分类器何种情况下会出错？”或者“答案是否总是正确的？”答案是否定的，分类器并不会得到百分百正确的结果，我们可以使用多种方法检测分类器的正确率。此外分类器的性能也会受到多种因素的影响，如分类器设置和数据集等。不同的算法在不同数据集上的表现可能完全不同。为了测试分类器的效果，我们可以使用已知答案的数据，当然答案不能告诉分类器，检验分类器给出的结果是否符合预期结果。通过大量的测试数据，我们可以得到分类器的错误率-分类器给出错误结果的次数除以测试执行的总数。错误率是常用的评估方法，主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0，最差分类器的错误率是1.0。同时，我们也不难发现，k-近邻算法没有进行数据的训练，直接使用未知的数据与已知的数据进行比较，得到结果。因此，可以说k-近邻算法不具有显式的学习过程。

 

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1、ndarray.ndim

指数组的维度，即数组轴（axes）的个数，其数量等于秩（rank）。通俗地讲，我们平时印象中的数组就是一维数组，维度为1、轴的个数为1、秩也等于1；最常见的矩阵就是二维数组，维度为2、轴的个数为2（可以理解为由x轴、y轴组成）、秩等于2；我们所知的空间就相当于三维数组，维度为3、轴的个数为3（x、y、z轴）、秩等于3；以此类推。

2、ndarray.shape

按教程的话翻译过来是数组的维度，这样就很容易和ndim的概念混淆。所以可以这样理解，shape的返回值是一个元组，元组的长度就是数组的维数，即ndim。而元组中每个整数分别代表数组在其相应维度（/轴）上的大小。以最常见的矩阵为例，print shape后返回（2,3），说明这是一个2行3列的矩阵。

下面说一下tile函数，其原型如下。

 

原型：numpy.tile(A,reps)

tile共有2个参数，A指待输入数组，reps则决定A重复的次数。整个函数用于重复数组A来构建新的数组。

If `reps` has length ``d``, the result will have dimension of

``max(d, A.ndim)``.

若rep是单一实数：

1、通过重复reps次A来构造出一个新数组。

>>> import numpy as np

>>> a = np.array([0, 1, 2])

>>> np.tile(a, 2)

array([0, 1, 2, 0, 1, 2])

>>> b = np.array([[1, 2], [3, 4]])

>>> np.tile(b, 2)

array([[1, 2, 1, 2],

      [3, 4, 3, 4]])

 

2、如果参数reps存在长度 d = len(reps) 的话，那么函数返回的新数组的维数就是 max(d, A.ndim)。

假设reps的维度为d，那么新数组的维度为max（d，A.ndim）。下面分三种情况进行讨论：

（1）A.dim < d

则向A中添加新轴扩充A的维度。维度大小可以从shape中看出，一般通过向shape对应的元组中添加1完成对A维度的扩充。扩充完成后，则可根据reps的值对A中相应维度的值进行重复。

d 决定提升到几维。（m，n，x）从后向前看，结果从里往外看。是多少就重复几次。

print(np.tile([1,2,3], 1))

[1 2 3]

print(np.tile([1,2,3], 2))

[1 2 3 1 2 3]

print(np.tile([1,2,3], （1,1）))

[[1 2 3]]

print(np.tile([1,2,3], (2,1)))

[[1 2 3]

[1 2 3]]

print(np.tile([1,2,3], (1,2)))

[[1 2 3 1 2 3]]

print(np.tile([1,2,3], (1,2,3)))

[[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]]

print(np.tile([1,2,3], (5,2,3)))

[[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]

[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]

[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]

[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]

[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

  [1 2 3 1 2 3 1 2 3]]]

 

（2）A.dim > d

将reps扩充至与A相同的维度。扩充方法同上，也是向shape对应元组中添1，然后再进行重复。

例如，4维数组A的shape为（2,3,4,5），而reps为（2,2）只有2维，那么就要对reps添维进行扩充，得到（1,1,2,2）

（3）A.dim = d

 不需要扩充，直接按reps的值对相应维度的值进行重复。

>>>from numpy import *

>>> a = array([1,2,3])

>>>print a.shape

(3.)

>>>print a.ndim

1

>>>b = tile(a,2)

>>>print b

[1 2 3 1 2 3]

>>>print b.shape

(6,)

>>>print b.ndim

1

>>>c = tile(a,(2,3))

>>>print c

[[1 2 3 1 2 3 1 2 3]

[1 2 3 1 2 3 1 2 3]]

>>>print c.shape

(2,9)

>>>print c.ndim

2