原文地址：http://breezedeus.github.io/2015/07/12/breezedeus-svm-is-hingeloss-with-l2regularization.html

SVM等于Hinge损失 + L2正则化

这里说的SVM是指最原始的2分类SVM，不考虑SVM的其他各种扩展。为简单起见，我们也只考虑线性SVM，对于带核函数的SVM，利用相似的推导我们可以获得相同的结论：

2分类SVM等于Hinge损失 + L2正则化。

下面是线性SVM的一般形式，其中目标分类y∈{−1,1}，C为给定的惩罚系数：

记m≜fθ(x)y（其中y∈{−1,1}），那么对于2分类问题，最理想的损失函数是0/1损失函数。也就当fθ(x)与y有相同符号时，损失为0；而当fθ(x)与y有不同符号时，损失为1。但0/1损失函数既不是处处可微，又不是凸函数，所以直接最小化0/1损失函数很困难。Hinge损失是0/1损失的一种近似（见下图）：

Hinge损失的名字是源自它跟打开135度的折叶（hinge）长得很像。

带有L2正则项的Hinge损失优化问题如下：

为了与前面的SVM表达式对应，我们把L2正则项中的惩罚系数挪到前面的Hinge损失上了。Hinge损失函数有如下的等价定义：

利用上面的等价定义，我们可以重写带有L2正则项的Hinge损失优化问题为：

嗯，上式就是本文最开始给出的SVM优化问题了。