机器学习算法之-K-means聚类分析

k-means算法详解

  • 主要内容 
    • k-means算法简介
    • k-means算法详解
    • k-means算法优缺点分析
    • k-means算法改进算法k-means++

1、k-means算法简介 
  k-means算法是一种聚类算法,所谓聚类,即根据相似性原则,将具有较高相似度的数据对象划分至同一类簇,将具有较高相异度的数据对象划分至不同类簇。聚类与分类最大的区别在于,聚类过程为无监督过程,即待处理数据对象没有任何先验知识,而分类过程为有监督过程,即存在有先验知识的训练数据集。 
  k-means算法中的k代表类簇个数,means代表类簇内数据对象的均值(这种均值是一种对类簇中心的描述),因此,k-means算法又称为k-均值算法。k-means算法是一种基于划分的聚类算法,以距离作为数据对象间相似性度量的标准,即数据对象间的距离越小,则它们的相似性越高,则它们越有可能在同一个类簇。数据对象间距离的计算有很多种,k-means算法通常采用欧氏距离来计算数据对象间的距离。

2、k-means算法详解 
  k-means算法以距离作为数据对象间相似性度量的标准,通常采用欧氏距离来计算数据对象间的距离。下面给出欧式距离的计算公式: 

dist(xi,xj)=d=1D(xi,dxj,d)2     (1)dist(xi,xj)=∑d=1D(xi,d−xj,d)2     (1)
其中,DD表示数据对象的属性个数。 
  k-means算法聚类过程中,每次迭代,对应的类簇中心需要重新计算(更新):对应类簇中所有数据对象的均值,即为更新后该类簇的类簇中心。定义第kk个类簇的类簇中心为CenterkCenterk,则类簇中心更新方式如下: 
Centerk=1|Ck|xiCkxi     (2)Centerk=1|Ck|∑xi∈Ckxi     (2)
其中,CkCk表示第kk个类簇,|Ck||Ck|表示第kk个类簇中数据对象的个数,这里的求和是指类簇CkCk中所有元素在每列属性上的和,因此CenterkCenterk也是一个含有DD个属性的向量,表示为Centerk=(Centerk,1,Centerk,2,...,Centerk,D)Centerk=(Centerk,1,Centerk,2,...,Centerk,D)。 
  k-means算法需要不断地迭代来重新划分类簇,并更新类簇中心,那么迭代终止的条件是什么呢?一般情况,有两种方法来终止迭代:一种方法是设定迭代次数TT,当到达第TT次迭代,则终止迭代,此时所得类簇即为最终聚类结果;另一种方法是采用误差平方和准则函数,函数模型如下: 
J=k=1KxiCkdist(xi,Centerk)     (3)J=∑k=1K∑xi∈Ckdist(xi,Centerk)     (3)
其中,KK表示类簇个数。当两次迭代JJ的差值小于某一阈值时,即ΔJ<δΔJ<δ时,则终止迭代,此时所得类簇即为最终聚类结果。 
  k-means算法思想可描述为:首先初始化KK个类簇中心;然后计算各个数据对象到聚类中心的距离,把数据对象划分至距离其最近的聚类中心所在类簇中;接着根据所得类簇,更新类簇中心;然后继续计算各个数据对象到聚类中心的距离,把数据对象划分至距离其最近的聚类中心所在类簇中;接着根据所得类簇,继续更新类簇中心;……一直迭代,直到达到最大迭代次数TT,或者两次迭代JJ的差值小于某一阈值时,迭代终止,得到最终聚类结果。算法详细流程描述如下: 

机器学习算法之-K-means聚类分析

  k-means算法聚类过程示意图,如下: 
机器学习算法之-K-means聚类分析
其中,黑色圆点代表类簇中心,白色圆点代表待聚类数据对象。

3、k-means算法优缺点分析 
优点: 
  算法简单易实现; 
缺点: 
  需要用户事先指定类簇个数KK; 
  聚类结果对初始类簇中心的选取较为敏感; 
  容易陷入局部最优; 
  只能发现球型类簇;

4、k-means算法改进方法 
  初始类簇中心的选取,可以通过k-means++算法进行改进。