8.机器学习sklearn---多项式回归（房价与房屋尺寸关系的非线性拟合）

1.基本概念

多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个 时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。 

        

1.在一元回归分析中，如果依变量y与自变量x的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。 

2.多项式回归的最大优点就是可以通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。 

3.事实上，多项式回归可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析 中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来逼近。

2.实例

我们在前面已经根据已知的房屋成交价和房屋的尺寸进行了线 性回归，继而可以对已知房屋尺寸，而未知房屋成交价格的实例进行了成 交价格的预测，但是在实际的应用中这样的拟合往往不够好，因此我们在 此对该数据集进行多项式回归。

目标：对房屋成交信息建立多项式回归方程，并依据回归方程对房屋价格进行预测 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import  linear_model
#导入线性模型和多项式特征构造模块
from sklearn.preprocessing import  PolynomialFeatures

datasets_X =[]
datasets_Y =[]
fr =open('prices.txt','r')
#一次读取整个文件。
lines =fr.readlines()
#逐行进行操作，循环遍历所有数据
for line in lines:
    #去除数据文件中的逗号
    items =line.strip().split(',')
    #将读取的数据转换为int型，并分别写入datasets_X和datasets_Y。
    datasets_X.append(int(items[0]))
    datasets_Y.append(int(items[1]))
#求得datasets_X的长度，即为数据的总数。
length =len(datasets_X)
#将datasets_X转化为数组， 并变为二维，以符合线性回 归拟合函数输入参数要求
datasets_X= np.array(datasets_X).reshape([length,1])
#将datasets_Y转化为数组
datasets_Y=np.array(datasets_Y)

minX =min(datasets_X)
maxX =max(datasets_X)
#以数据datasets_X的最大值和最小值为范围，建立等差数列，方便后续画图。
X=np.arange(minX,maxX).reshape([-1,1])
#degree=2表示建立datasets_X的二 次多项式特征X_poly。
poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)
X_ploy =poly_reg.fit_transform(datasets_X)
lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()
lin_reg_2.fit(X_ploy,datasets_Y)

#查看回归方程系数
print('Cofficients:',lin_reg_2.coef_)
#查看回归方程截距
print('intercept',lin_reg_2.intercept_)
plt.scatter(datasets_X,datasets_Y,color='red')
plt.plot(X,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(X)),color='blue')
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.show()

运行结果：

Cofficients: [0.00000000e+00 4.93982848e-02 1.89186822e-05]
intercept 151.8469675050044

通过多项式回归拟合的曲线与 数据点的关系如下图所示。依据该 多项式回归方程即可通过房屋的尺 寸，来预测房屋的成交价格。