机器学习实战（六）模型评价标准
前言
本文内容大部分来自于如下两个博客：
http://blog.csdn.net/dinosoft/article/details/43114935
http://my.oschina.net/liangtee/blog/340317
引子
假设有下面两个分类器，哪个好？（样本中有A类样本90个，B 类样本10个。）
| 、 | A类样本 | B类样本 | 分类精度 |
|---|---|---|---|
| 分类器C1 | A*90（100%） | A*10（0%） | 90% |
| 分类器C2 | A*70 + B*20 （78%） | A*5 + B*5 （50%） | 75% |
分类器C1把所有的测试样本都分成了A类，分类器C2把A类的90个样本分对了70个，B类的10个样本分对了5个。
则C1的分类精度为 90%，C2的分类精度为75%，但直觉上，我们感觉C2更有用些。但是依照正确率来衡量的话，那么肯定C1的效果好一点。那么这和我们认为的是不一致的。也就是说，有些时候，仅仅依靠正确率是不妥当的。
我们还需要一个评价指标，能客观反映对正样本、负样本综合预测的能力，还要考虑消除样本倾斜的影响（其实就是归一化之类的思想，实际中很重要，比如pv总是远远大于click），这就是auc指标能解决的问题。
机器学习实践中分类器常用的评价指标就是auc，不想搞懂，简单用的话，记住一句话就行
auc取值范围[0.5,1]，越大表示越好，小于0.5的把结果取反就行。
啥是auc
roc曲线下的面积就是auc，所以要先搞清楚roc。
先看二分类问题，预测值跟实际值有4种组合情况，见下面的列联表
所以评估标准改成离左上角近的是好的分类器。（考虑了正负样本的综合分类能力）
如果一个分类器能输出score，调整分类器的阈值，把对应的点画在图上，连成线这条线就是roc，曲线下的面积就是auc（Area under the Curve of ROC ）
如何画ROC曲线
对于一个特定的分类器和测试数据集，显然只能得到一个分类结果，即一组FPR和TPR结果，而要得到一个曲线，我们实际上需要一系列FPR和TPR的值才能得到这样的曲线，这又是如何得到的呢？
可以通过分类器的一个重要功能“概率输出”，即表示分类器认为某个样本具有多大的概率属于正样本（或负样本），来动态调整一个样本是否属于正负样本（还记得当时阿里比赛的时候有一个表示被判定为正样本的概率的列么？）
假如我们已经得到了所有样本的概率输出（属于正样本的概率），现在的问题是如何改变这个阈值（概率输出）？我们根据每个测试样本属于正样本的概率值从大到小排序。下图是一个示例，图*有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。
接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个阈值时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的阈值，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：
当我们将阈值设置为1和0时，分别可以得到ROC曲线上的(0,0)和(1,1)两个点。将这些(FPR,TPR)对连接起来，就得到了ROC曲线。当阈值取值越多，ROC曲线越平滑。
--在阿里比赛的时候还以为ROC是没用的！！！！真的是有眼无珠啊！！！还是有疑惑的是：如何根据ROC来判定结果的好换呢？看哪个分类器更加接近左上角吧。同时，可以根据ROC来确定划定正样本的概率边界选择在哪里比较合适！！！原来是这样！！！！！！！！！
AUC值的计算
AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。
AUC意味着什么
那么AUC值的含义是什么呢？根据(Fawcett, 2006)，AUC的值的含义是： > The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.
这句话有些绕，我尝试解释一下：首先AUC值是一个概率值，当你随机挑选一个正样本以及一个负样本，当前的分类算法根据计算得到的Score值将这个正样本排在负样本前面的概率就是AUC值。当然，AUC值越大，当前的分类算法越有可能将正样本排在负样本前面，即能够更好的分类。
为什么使用ROC曲线
既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线5的对比：
在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。