2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛) 部分题解

A.Chino with Geometry

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。这一天，Cocoa准备教Chino学习圆与直线的位置关系。
众所周知，直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相割，主要根据圆心到直线的距离来判定。现在我们来看看作业吧：
2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛) 部分题解
圆A是以整点为圆心、正整数为半径的圆，整点分别是圆外一点以及轴上的一点，形成一条圆的割线（也就是和圆有两个交点）。现在Cocoa想要知道，的值是多少？
题目对于Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:
六个正整数x0, y0, r, x1, y1, y2

输出描述:
题目要求的答案，精确到整数

示例1
输入

2 2 1 3 1 2

输出

题解：数学题，推了好久太浪费时间，太菜了…
过点A对直线BC作垂线于O，连接AE AD AB, 直角三角形AEO和直角三角形AOB两组勾股定理联立就能得出BD*BE =（x1-x0） * （x1-x0）+（y1-y0） * （y1-y0）-r * r
AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	 ll x0,y0,r,x1,y1,y2;
	 cin>>x0>>y0>>r>>x1>>y1>>y2;
	 cout<<(x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)-r*r<<endl;
	 return 0;
 }

B.Chino with Repeater

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。今天，Cocoa准备教Chino数数。
我们都知道人类的本质之一是复读机，而复读机就是复读别人说过的话。
现在有下面这段程序： #include <stdio.h> // 包含标准库的信息
main() // 定义名为main的函数，它不接受参数值

{ // main函数的语句都被括在花括号中
printf(“Hello, world!”); // main函数调用库函数printf以显示字符串序列
} 显然，它的功能是打印一行.

现在，Cocoa想要知道，如果一台复读机每次可以复读若干行（但不超过已有的行数），那么最少复读几次可以让消息记录达到行呢？
题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:
一个正整数n

输出描述:
题目中要求的答案

示例1

输入
复制

输出

说明

1→2→3→6→9

题解：水题，找规律，从大到小找，如果n为奇数 n=n/2+1 n为偶数 n=n/2 直到n=1结束，记录次数就ok了。
AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mmax=1e6+10;
int main()
{
 ll n,k;
 cin>>n;
 for(int i=1;i<1000;i++)
 {
	  if(n==1)
	  {
		   k=i-1;
		   break; 
	  }
	  if(n%2==0)
	  	 n/=2;
	  else
	  	 n=n/2+1;
 }
 cout<<k<<endl;
 return 0;
}

D.Chino with Equation
题目描述

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。今天，Cocoa要教Chino解不定方程。
众所周知，不定方程的解有0个或者若干个。
给出方程: X1+X2+…+Xm=n(1<=m<=n<=1e6)
Cocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。
题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？

输入描述:
两个正整数m, n

输出描述:
题目要求的答案，即正整数解的个数和非负整数解的个数。由于答案可能会很大，你只需要输出答案 mod(109 + 7) 即可。

示例1

输入

4 7

输出

20 120

题解：组合数问题，搞明白就好做了
正整数解（都>0）: m个位置，要求和=n，他只会有n-1个数组合（因为最小值是1，所以最大不可能是n），只需要确定m-1个位置剩余的1个数自然就确定。所以正整数解为C（n-1，m-1）
非负整数解（都>=0）: m个位置可能是0，此时这个位置为空，这样就有n+m-1个数组合（1~n 加上 m-1个空位子）只需要确定m-1个位置剩余的1个数自然就确定。所以正整数解为C（n+m-1，m-1）
思路明白了看怎么解决，数据要2e6 求组合数有技巧，首先打个从1到2e6的阶乘，
利用逆元定理求出最后的解。（因为同余定理没有除法，的需要计算他的逆元，利用费马小定理，aa ^ (p-2)=1(mod p) gcd(a,p)=1 ）,主要计算a^(p-2)
组合数公式C（n,m）=n!/(m!(n-m)!)

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mmax=2000010;
const int mod=1e9+7;
ll mul[mmax];
void init()
{
	 mul[0]=1;
	 for(int i=1;i<=2000000;i++)
	 {
		  mul[i]=(mul[i-1]*i)%mod;
	 }
}
ll quick_mul(ll a,ll b)
{
	 ll temp=a%mod;
	 ll ans=1;
	 while(b)
	 {
		  if(b&1)
		  	 ans=(ans*temp)%mod;
		  temp=(temp*temp)%mod;
		  b>>=1;
	 }
 return ans%mod;
}
ll ni(ll a, ll b)
{
	 return quick_mul(a,b-2)%mod;
}
ll c(ll n,ll m)
{
	 return (mul[n]*ni(mul[n-m]*mul[m]%mod,mod))%mod;
}
int main()
{
	 init();
	 ll m,n;
	 cin>>m>>n;
	 cout<<c(n-1,m-1)<<" "<<c(n+m-1,m-1)<<endl;
 	return 0;
 }

F.Chino with Expectation
题目描述

Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。这一天，Cocoa准备教Chino学习数学期望。众所周知，数学期望就是所有可能的结果乘以概率,那么我们可以说的期望
定义非常简单，Chino也一下就学会了。现在是作业时间啦！

Cocoa在纸上写下个正整数，接下来Cocoa会进行次询问，每次询问形如“x,l,r ”，表示如果Cocoa把数列中的某个数加上x以后的期望。
题目对于Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？
输入描述:
第一行是两个正整数n, q；接下来一行是n个数ai，接下来q行每行三个数xi, li, ri，描述了一组询问
输出描述:
对于每组询问，给出相应的回答。你的答案会被认为是正确的，当且仅当你的答案是a，标准答案是b，并且|a−b|max(1,b)≤10−6|a−b|max(1,b)≤10−6
示例1

输入

5 3
1 2 3 4 5
1 2 3
2 1 4
4 3 5

输出

2.700000
2.900000
4.800000

题解：从l到r的和用前缀和表示，难点是那个数加x 。
分两种情况讨论（P表示L，R 的期望）

x加到非 L , R 区间，（非区间/总长度） * L,R的期望
x加到L , R 区间，（区间长度/总长度） * （L,R的期望 + x /区间长度）
把两个加起来就是答案
AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mmax=1e6+10;
ll sum[mmax],a[mmax];
int main()
{
 ll n,p;
	 scanf("%lld %lld",&n,&p);
 for(int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%lld",&a[i]);
 for(int i=1;i<=n;i++)
	  sum[i]=sum[i-1]+a[i];
 for(int i=1;i<=p;i++)
 {
	  ll x,l,r;
	  scanf("%lld %lld %lld",&x,&l,&r);
	  double ans=0,p1,p2;
	  double ans0=(sum[r]-sum[l-1])/(double)(r-l+1);
	  p1=(double)(r-l+1)/n;
	  p2=(double)(n-(r-l+1))/n;
	  ans=p2*ans0+p1*(ans0+((double)x/(r-l+1)));
	  //cout<<p2<<" "<<p1<<" "<<ans0<<endl;
	  printf("%.6lf\n",ans);
 }
	 return 0;
 }

2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛) 部分题解

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