图的存储结构之邻接表

邻接矩阵的缺点：边数相对顶点较少的图，极大地浪费了存储空间。
把数组与链表相结合的存储方法称为邻接表。（Adjacency List）
邻接表的处理办法：

顶点用一个一维数组存储（较容易读取顶点信息），每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。
每个顶点的所有邻接点构成一个线性表（用单链表存储）。无向图称为顶点Vi的边表，有向图称为顶点Vi作为弧尾的出边表。

图的存储结构之邻接表

图1 无向图的邻接表结构

data是数据域，存储顶点的信息，firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。
边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指向边表中下一个结点的指针。

有向图的逆邻接表：

有向图由于有方向，我们是以顶点为弧尾来存储边表的，这样很容易就可以得到每个顶点的出度。但也有时为了便于确定顶点的入度或以顶点为弧头

的弧，我们可以建立一个有向图的逆邻接表，即对每个顶点Vi都建立一个链接为Vi为弧头的表。

图的存储结构之邻接表

图2 逆邻接表

对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。

图的存储结构之邻接表

无向图的邻接表创建代码：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */

typedef int Status;    /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */
{
    int adjvex;    /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
    EdgeType info;        /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
    struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
    VertexType data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
    EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList; 
    int numNodes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}GraphAdjList;

/* 建立图的邻接表结构 */
void  CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
    int i,j,k;
    EdgeNode *e;
    printf("输入顶点数和边数:\n");
    scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges); /* 输入顶点数和边数 */
    for(i = 0;i < G->numNodes;i++) /* 读入顶点信息,建立顶点表 */
    {
        scanf(&G->adjList[i].data);     /* 输入顶点信息 */
        G->adjList[i].firstedge=NULL;     /* 将边表置为空表 */
    }
    
    
    for(k = 0;k < G->numEdges;k++)/* 建立边表 */
    {
        printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:\n");
        scanf("%d,%d",&i,&j); /* 输入边(vi,vj)上的顶点序号 */
        e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
        e->adjvex=j;                    /* 邻接序号为j */                         
        e->next=G->adjList[i].firstedge;    /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
        G->adjList[i].firstedge=e;        /* 将当前顶点的指针指向e */               
        
        e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); /* 向内存申请空间,生成边表结点 */
        e->adjvex=i;                    /* 邻接序号为i */                         
        e->next=G->adjList[j].firstedge;    /* 将e的指针指向当前顶点上指向的结点 */
        G->adjList[j].firstedge=e;        /* 将当前顶点的指针指向e */               
    }
}

int main(void)
{    
    GraphAdjList G;    
    CreateALGraph(&G);
    
    return 0;
}

图的存储结构之邻接表

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