matlab优化工具箱

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fmincon函数

在matlab中，可以使用函数x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)求解非线性规划问题。
fun为目标函数
x0为不等式的初始值:

x0=[x(1)0,x(2)0,…,x(n)0]

A,b,Aeq,beq为线性不等式约束条件的参数

A = [1,2];
b = 1; % A*x <= b

Aeq = [2,1];
beq = 1; % Aeq*x <= b

lb,ub为x的上下界

lb=[x(1)min,x(2)min,…x(n)min]
ub=[x(1)max,x(2)max,…x(n)max]

nonlcon为约束条件，写在M文件中

function [c,ceq] = mycon(x)
c = [(),…,()] % 非线性不等式的约束条件
ceq = [(),…,()] % 非线性等式的约束条件

没有非线性等式的约束条件时，需要写ceq=[];

示例

以此题为例：

目标函数的M文件：

由于fmincon函数求的是最小值，而题目要求的是最大值，将题目中的原函数取负，这样求得的最小值就是原函数最大值的倒数。在工具箱中以函数句柄的形式引用目标函数和约束条件的M文件。

约束条件的M文件：

将不等式整理成f(x)<=0的形式，左边的部分(f(x))就是c(i)
x1~x6>=0的条件可以在工具箱的bounds里设置

线性、非线性规划都可以解（大概）

结果