三分求函数极值详解

问题:

假设现在有一个开头向上的抛物线,怎么快速求出其极值点呢?

例子:

当然就是三分了

图片借用https://www.cnblogs.com/whywhy/p/4886641.html博主

三分求函数极值详解

假设在[L,R]区间内仅有一极值点,要求该极值点,则可令

M1=L+(R-L)/3,M2=R-(R-L)/3。

如果像上面的抛物线一下具有则极小值点,那么存在下列性质:

因为M1<M2

如果f(M1)<=(M2)  

  1.    那么M1,M2要么在极值点的右侧,要么在极值点的两侧,但因为此时M2一定在极值点的右侧,则可缩小区间至区间[L,M2]

否则f(M1)>f(M2)

  1.    那么M1,M2要么在极值点的左侧,要么在极值点的两侧,但因为此时M1一定在极值点的左侧,则可缩小区间至区间[M1,R]

每次可减少区间的1/3大小,故称为三分