sift算法搭建（上半部，七，dog金字塔中筛选后的极值点求最优偏差，亚像素级别，c#实现）

接“sift算法搭建上半部，六”中未完成的程序，调用函数：

else
{
int r1 = j, c1 = i, layer = L;
double contrastThreshold = 0.04;
double edgeThreshold = 10.0;
// 关键点精确定位
if (!adjustLocalExtrema(第一组dog五层金字塔, ref keyPt, ref keyPtVal, ref layer, ref r1, ref c1,
(double)contrastThreshold,
(double)edgeThreshold))
{
continue;
}
}

然后，看图，使用有限差分法可知xy的二阶偏导等于yx的二阶偏导，同理xsigma的二阶偏导等于sigmax的二阶偏导，ysigma的二级偏导等于sigmay的二阶偏导：

看程序：

bool adjustLocalExtrema(List<int[]> 三层dog金字塔, ref List<Point> keyPt, ref List<int> keyPtval, ref int layer, ref int r, ref int c, double conthreshold, double edgethreshold)
{
double xi = 0, xr = 0, xc = 0, contr=0;
int i = 0;
int L = 0;//layer=L,j=r1;i=c1
int temp =0;
//三维子像元插值
for (; i < 5; i++)
{

L = layer;//这里使用的就三层，活动范围1，2，3层，对应L=0,1,2，否则，出界
temp = r * 512 + c;//针对512*512图像，r是行，高h，c是列，宽w
if (L >= 2) return false;
double Ddx = (三层dog金字塔[L][temp + 1] - 三层dog金字塔[L][temp - 1]) * 0.5;
double Ddy = (三层dog金字塔[L][temp + 512] - 三层dog金字塔[L][temp - 512]) * 0.5;
double Ddsigama = (三层dog金字塔[L + 1][temp] - 三层dog金字塔[L - 1][temp]) * 0.5;

double v2 = 三层dog金字塔[L][temp] * 2;
double dxx = (三层dog金字塔[L][temp + 1] + 三层dog金字塔[L][temp - 1] - v2);
double dyy = (三层dog金字塔[L][temp + 512] + 三层dog金字塔[L][temp - 512] - v2);
double dss = (三层dog金字塔[L + 1][temp] + 三层dog金字塔[L - 1][temp] - v2);

double dxy = (三层dog金字塔[L][temp + 1 + 512] + 三层dog金字塔[L][temp - 1 - 512] - (三层dog金字塔[L][temp - 1 + 512] + 三层dog金字塔[L][temp + 1 - 512])) * 0.25;
double dxs = (三层dog金字塔[L + 1][temp + 1] - 三层dog金字塔[L + 1][temp - 1] - 三层dog金字塔[L - 1][temp + 1] + 三层dog金字塔[L - 1][temp - 1]) * 0.25;
double dys = (三层dog金字塔[L + 1][temp + 512] - 三层dog金字塔[L + 1][temp - 512] - 三层dog金字塔[L - 1][temp + 512] + 三层dog金字塔[L - 1][temp - 512]) * 0.25;

好，一阶，二阶导数有了，黑塞矩阵有了，黑塞矩阵的逆也有了，极值的最优偏差根据下面公式写程序：

sift算法搭建（上半部，七，dog金字塔中筛选后的极值点求最优偏差，亚像素级别，c#实现）

接着上面程序：

// HH = [dxx,dxy,dxs;dxy,dyy,dys;dxs,dys,dss];
bool hello = 黑塞矩阵三阶的逆(ref dxx, ref dxy, ref dxs, ref dxy, ref dyy, ref dys, ref dxs, ref dys, ref dss);//二阶导数的值全改变，要注意
if (false == hello)
{
return false;
}//说明黑塞矩阵三阶的逆不存在，
// D = [Ddx,Ddy,Ddsigama];
// X = inv(HH)*D';
double t0 = Ddx * dxx + Ddy * dxy + Ddsigama * dxs;//使用三阶黑塞矩阵的逆参与运算
double t1 = Ddx * dxy + Ddy * dyy + Ddsigama * dys;//一阶导数的值并未改变
double t2 = Ddx * dxs + Ddy * dys + Ddsigama * dss;

xi = -t2;//所在层L
xr = -t1;//所在行r//图像高度h中的y
xc = -t0;//所在列//图像宽度w中的x
if (Math.Abs(xi) < 0.5 && Math.Abs(xr) < 0.5 && Math.Abs(xc) < 0.5 )//显示出来
{
break;//这个break是跳出迭代循环
}

好，极值亚像素最优偏差得到。可以进入下一步

sift算法搭建（上半部，七，dog金字塔中筛选后的极值点求最优偏差，亚像素级别，c#实现）

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