概述

时间序列分析是研究事物随时间变化规律的数据分析方法。
通常按照时间序列的波动类型，可分为长期趋势，季节波动，循环变动和不规则变动

长期趋势

研究对象的某些指标在相当长的一段时间里所呈现出来的持续增加，持续减少或保持平稳的趋势和形态。如国内生产总值。

季节变动

季节变动是指由于季节的交替转变使得时间序列的数值发生周期性的变化。如羽绒服销量等现象呈季节变动。

循环变动

循环变动是指时间序列的数值以很长一段时间（通常为年为单位）为周期进行波浪式变动。如：经济周期。

不规则变动

不规则变动时指由随机因素引起的，这种变动幅度时大时小不可预测。

上述四种序列的数值变动方式可能同时出现，共同影响指标数值的变动形态，也可能只出现一两种，通常组合方式为两种：

1.四种因素相互独立，可用加法模型表示：
时间序列的数值变动 = 长期趋势 + 季节变动 + 循环变动 + 不规则变动
2.更常用的时乘法模型，适用于几种因素相互影响的情况：
时间序列的数值变动 = 长期趋势 X 季节变动 X 循环变动 X不规则变动

通常时间序列分析时对数值总变动进行分解，将总变动分解成四种变动方式中的一种或几种，然后再单独对每种变动方式进行分析，分析他们的变动趋势和变动原因。

时间序列分解模型体系

长期趋势的时间序列分析

移动平均法

在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值，如此逐项递移求得一系列的移动平均数，形成一个平均数时间序列。
例：

虽然个别年份有出现比前一年下降的情况，但是移动平均后获得的数值并没有上下起伏，所以可以说这家公司10年来销售量持续增长。
与此类似，
还有
加权移动平均法：即对每一项给予权值，然后再平均；
指数平滑法：指数平滑法时特殊的加权移动平均法，即设置平滑系数，其他数值可以根据指数平滑的数学模型推算出来。

最小二乘法

使用回归分析中的最小二乘，构建时间为t的趋势方程，然后进行预测。

季节变动趋势中的事件序列分析

同期平均法

上表格中，季节指数代表了不同季度的特征数值占全年的总数值比例，季节指数越高，表明由季节因素引起的数值变动比例越大。
同期平均法可以显示不同时间单位的指标数值季节变化趋势。同时同期平均法只剔除了不规则变动的影响，没有剔除长期趋势的变动影响。从表中可以看到，没一年的特征数值总和都在上升，由稳定增长的长期趋势。所以还应该剔除长期趋势的变动影响。

长期趋势剔除法

总变动(Z) = 长期趋势© + 季节变动(J) + 循环变动(X) + 不规则变动(B)
总变动(Z) = 长期趋势© X 季节变动(J) X 循环变动(X) X 不规则变动(B)
通常情况，都会互相影响，所以根据乘积关系，长期趋势剔除法的计算公式：
$JB = \frac{Z}{CX}$JB=CXZ​

循环变动和不规则变动

将原始序列改为以年为周期，可剔除季节变动对总变动的影响，只反映长期趋势，循环变动和不规则变动，利用回归方程法可确定长期趋势，由于不规则变动时由于随机因素引起，所以长时间的变动之和趋于0。所以将序列单位换为年，剔除长期趋势，即可以确定循环变动。

AR/MA/ARMA/ARIMA模型体系

时间序列分解是力求将时间序列分解成不同的变动成分，分析每种变动成分的规律，然后在综合各种成分的规律用于预测；除时间序列分解之外，AR/MA/ARMA/ARIMA模型体系则是从时间序列数值本身的相关关系出发，将移动平均技术、相关分析技术和平稳技术（差分）等纳入模型，力求建立时间序列数值之间的回归方程，从而达到预测的目的。

参考

书籍：《人人都会数据分析：从生活实例学统计》
数据分析技术：时间序列分析的AR/MA/ARMA/ARIMA模型体系