7.3 封闭形式的直接解-----汉诺塔移动次数、斐波那契数列第n项、上楼梯

7.3 封闭形式的直接解-----汉诺塔移动次数、斐波那契数列第n项、上楼梯

(1)汉诺塔移动次数(n层汉诺塔)

递推关系:f(n)=2f(n-1)+1;

边界条件:f(1)=1;

(2)上楼梯(一次可上1,2,3阶)

递推关系:( 第n阶可选的方案)f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)

边界条件:f(0)=1; f(1)=1;f(2)=2;

(3)上楼梯(共n阶,一次可上1,2,3,...,n阶)

上第n阶的方案数:f(n) = 2^(n-1)