人工智能一百问-2深度学习里说的**函数是什么意思？

很多刚刚接触深度学习的朋友，在看书籍、博文的时候，经常会看到一个名词：**函数。那**函数到底是干什么的呢？

实际上**函数并不是真正用来“**”什么的，而是用来对神经元计算出来的结果进行计算和处理的。目的是把特征保留下来，去除数据中的冗余，并且使得神经网络能够解决非线性问题。
简单来说，**函数就是把计算结果再进行一次处理，加入一些非线性因素，使得神经网络可以更好地解决比较复杂的问题。

常用的**函数有：

一、Sigmoid函数

Sigmoid函数函数是目前被了解最多的一种**函数，在生物学中也是常见的S型函数，又被称为S型生长曲线，它长这个样子：

公式定义是这样的：

$f(x) = \frac{1}{1+e^-x}$f(x)=1+e−x1​

它具有单调递增、反函数单调递增、连续可导、输出值都大于0等性质，所以我们可以把变量通过这个函数映射到[0,1]之间。

它的优点：

• 1 ）输出在（0,1）之间，单调连续，连续可导，可以用作输出层。
• 2 ）求导比较容易

它的缺点：

• 1）比较容易产生梯度消失，导致训练出问题
• 2）输出并不是以0位中心

二、Tanh函数

Tanh函数也是一种比较常见的**函数，它实际是Sigmoid的一种变型。它长这个样子：

它的公式是：
$tanh(x) = \frac {1 - e^{-2x}} {1+e^{-2x}}$tanh(x)=1+e−2x1−e−2x​

它的优点是：

• 1）Tanh函数的输出均值是0，因此收敛速度比Sigmoid函数快
• 2）迭代次数相对较少

它的缺点是：

• 1）与Sigmoid相同，有可能产生梯度消失的

三、ReLU函数

ReLU（Rectified Linear Units）是目前比较常用的**函数，它与Sigmoid相比，收敛速度回更快，而且运算复杂度更低。它长这个样子：

它的公式为：

$f(x) = max(0,x)$f(x)=max(0,x)

因为在x>0的时候x可以保持梯度不衰减，从而可以缓解梯度消失的问题。

优点：

• 1）相比Sigmoid函数和tanh函数，ReLU函数收敛速度更快
• 2）ReLU的实现比较简单
• 3）ReLU可以有效缓解梯度消失问题

缺点：

• 1 ）随着训练的进行，可能会出现神经元死亡、权重无法更新的情况
• 2 ）偏移现象和神经元死亡会影响收敛性

四、Softplus函数

Softplus函数可以看做ReLU函数的平滑形式。并且如果对Softplus函数进行求导，得到的函数就是Sigmoid函数。它长这个样子：

上图是Softplus和ReLU的对比
Softplus的表达式为：

$Softplus(x) = log(1+e^x)$Softplus(x)=log(1+ex)

Softplus优点：

• 1）相比Sigmoid和tanh计算量相对小
• 2）对于深层次网络，Softplus函数不会像Sigmoid函数那样很容易出现梯度消失的情况

缺点：
-1）反向传播时计算耗费较大

五、Softmax函数

Softmax函数是深度学习中常用的**函数之一，经常作为神经网络最后一层，用来进行多分类。它并不是一个简单的运算，所以木有图，但这里可以给出在运用的时候的例子：

前面计算的结果输入到Softmax层中，得到结果，结果是一组概率，概率之和为1，而概率最大的那个，就是我们倾向选择的结果

它的公式为：

$f(x_i) = \frac {exp(x_i)} {\sum_{x=1}^nexp(x)}$f(xi​)=∑x=1n​exp(x)exp(xi​)​

Softmax和前面的函数都不同，主要表现在：Softmax函数主要针对的是多分类问题，而其他的主要是二分类问题

六、Swish 函数

Google Brain也提出了一个形似ReLu的**函数， Swish。它长这个样子：

它的公式为:
$f(x) = x {\sigma}({\beta}x)$f(x)=xσ(βx)

它的优点是：

• 1）处处连续可导
• 2）计算起来不那么麻烦
• 3）拥有和ReLU同样的有点同时一定程度上避免了死区问题。

因此在google的论文中，他们宣称Swish函数普遍优于ReLu（及其变体），并且更适用于深层的网络结构。

七、我们应该如何选用合适的**函数？

这里我们讨论的是隐藏层的**函数选用，输出层**函数的选择通常是基于其预测值类型

• 首先要认识到，目前没有一个公认的“最优的”**函数，不同的**函数可能在不同类型的数据上做到较好的效果。
• 其次，由于tanh和sigmoid函数这两个最早的**函数由于其缺陷现在已经不太使用了，因而我们通常都是用ReLu函数起手。
• 如果ReLu的效果不好（特别是发现有很多神经元长期失活），然后不妨试试看它的各种变体（新潮点可以选择Swish函数）或是softplus。
• 如果能够不计时间调参的话，可以简单在原来的**函数上自定义，通常是乘以一个常数的超参数来调节。