解法

参考：https://blog.****.net/danielrichard/article/details/75091410

从上次那个两个交易里扩展出来的
上次的解法为：

firstBuy[i] = max(firstBuy[i - 1], -prices[i])  # 在前i天完成至多1次买入
firstSell[i] = max(firstSell[i - 1], firstBuy[i - 1] + prices[i])  # 在前i天完成至多1次卖出
secondBuy[i] = max( secondBuy[i - 1], firstSell[i - 1] - prices[i])  # 在前i天完成至多2次买入
secondSell[i] = max( secondSell[i - 1], secondBuy[i - 1] + prices[i])  # 在前i天完成至多2次卖出

最后返回secondSell[-1]就行
发现每个i只和i-1有关系。
我们用buy[i][k]表示在前i天完成至多k次买入的最大收益
用sell[i][k]表示在前i天完成至多k次卖出的最大收益。
我们同样可以得到：

buy[i][1] = max(buy[i-1][1],-prices[i])
sell[i][1] = max(sell[i-1][1],buy[i-1][1]+prices[i])
...
buy[i][k] = max(buy[i-1][k],sell[i-1][k-1]-prices[i])
sell[i][k] = max(sell[i-1][k],buy[i-1][k]+prices[i])

最后返回sell[-1][-1]就行
由于i只跟i-1有关系，所以可以用省空间的方法，把k从大到小遍历即可。

这道题还有其它的坑：

1. 当k==0或者n==0的时候直接返回0
2. 如果k过大，即k>=n//2，那么只要有收益我就可以交易，用贪心法求解

class Solution(object):
    def maxProfit(self, K, prices):
        """
        :type k: int
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        """
        buy[i][k] = max(buy[i-1][k],sell[i-1][k-1]-prices[i])
        sell[i][k] = max(sell[i-1][k],buy[i-1][k]+prices[i])
        """
        n = len(prices)
        if n==0 or K==0:
            return 0
        if K>=n//2:
            res = 0
            for i,p in enumerate(prices[1:]):
                res += max(0,p-prices[i])
            return res
        buy = [-prices[0]]*K
        sell = [0]*K
        for p in prices[1:]:
            for k in xrange(K-1,0,-1):
                sell[k] = max(sell[k],buy[k]+p)
                buy[k] = max(buy[k],sell[k-1]-p)
            sell[0] = max(sell[0],buy[0]+p)
            buy[0] = max(buy[0],-p)
        return sell[-1]